正比例函数图像和性质教学设计

我的高效课堂教学设计我的高效课堂教学设计 课题课题正比例函数 科目科目 数学 提供者提供者张慧瑞 一、教学目标一、教学目标 知识与技能目标 （1）通过对不同背景下函数模型的比较，认识正比例函数的意义。 （2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质、掌握正比例函数解析式的特 点。 过程与方法目标 （1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。 （2）掌握正比例函数图像的画法，结合函数图象揭示性质的教学，培养学生的观察能力、比较 能力、抽象能力和概括能力。 情感态度与价值观目标 （1）通过体悟正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。 （2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯。 二、教学内容分析二、教学内容分析 1、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法。 2、理解正比例函数图象性质及特点。 3、在已学习函数知识的基础上进一步学习研究正比例函数。 4、正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备。 教学对象教学对象 八年级学生 单位单位 吕梁市文水县刘胡兰小学 课时课时 1 课时 三、学情分析三、学情分析 1、通过前面的学习、课下测验，教师已明确学生掌握了函数的不同表示方法，知道各自的优缺点， 能够按具体情况选用适当的方法。 2、学生虽然已经接触函数，但对函数表示方法的正确应用还比较困难。 3、学生当前存在的认知障碍点正比例函数图象的性质特点。 四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计 虽然学生上几节课已经开始接触函数，但这一课时是第一次涉及到一个具体的函数的学习和研 究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生充分体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有 比较清醒的方案意识。 研究函数的最有效方法是结合和利用函数图象，因此，本课还要引导学生画出具体的一些正比例 函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），由学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象 的形状特征、位置情况、变化趋势，让学生自己探究得到函数的图象和性质，同时，性质的叙述必须 与图形相联系，这是数形结合的基础。 五、教学重点及难点五、教学重点及难点 教学重点１、正确理解正比例函数的意义及解析式特点。 ２、掌握正比例函数图象的性质特点。 3、能根据要求完成转化，解决具体问题。 教学难点正比例函数图象的性质特点的掌握。 六、教学过程六、教学过程 教师活动教师活动 一、创设情境，设疑激思一、创设情境，设疑激思 1、实物情境 春天到了，燕子又飞回来了。 请同学们观察图片。 1966 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟） 套上标志杆， 4 个月零 1 周后， 人们在 2.56 万千米外 的澳大利亚发现了它。 2、提出问题 ①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少 千米（精确到 10 千米，一个月按 30 天计算）。 ②、这只燕欧的行程 y（单位千米）与飞行时 间 x（单位天）之间有什么关系 ③、这只燕欧飞行 1 个半月的行程大约是多少千 米 3、交流讨论 学生思考、 分析、 讨论后， 教师给予必要的引导 以上我们用函数 y200 x 对燕欧的飞行路程问题进行 了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕欧 的行程与时间的对应规律的一个模型。 （板书课题正比例函数） 二、导入新课二、导入新课 学生活动学生活动设计意图设计意图 讨 论 并 得 出 问 题 的 答 案 125600（3047）≈ 200（km） 这个问题源 于生活实际，难 度不大。用以前 学过的函数表示 方法引入新课， 在使全体学生进 入学习状态的同 时，学生有一种 亲切感，更能提 高本节课的学习 兴趣，也进一步 体会到函数是反 映现实世界的一 2y200 x（0≤x≤127） 种数学模型。 3y200459000（km） （1）、根据圆的周长公式 数学源于生 活实际，用生活 1、此类模型在生活中广泛存在，接下来我们来思考可得L2r。 中熟悉的例子讲 这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的 函数来表示这些函数有什么共同特点 （2） 、 依据密度公式 p m 数学，为后续学 V 习积累感性认 （1）圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化。可得m7．8V。 识，形成共识； 抽象建模，给出 （2）铁的密度为 7．8g/cm3铁块的质量 m（g）随它（ 3 ） 、 据 题 意 可 知 正比例函数的概 的体积 V（cm3）的大小变化而变化。h0．5n。 念。 （3）每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在（4） 、 据题意可知 T-2t。 一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化 而变化。 （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物 体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 2、思考类比 让学生思考、 分析、 讨论， 教师给予必要的引导 正如函数 y200 x 一样，上面这些函数都是常数与自 变量的乘积的形式。 一般地，形如 ykx（k 是常数，k≠0 ）的 函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、现在，我们已经知道了正比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特征呢 三、学习新知三、学习新知 1、提出问题 上一节我我们认识了函数， 知道函数图象可以直 讨论并找出以上函数 自然地激发 观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有 表达式的共同特征。 共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共 探究冲动，感受 同之处呢你能否用图象来表示它吗 研究函数的思考 方式。 2、学生动手动脑 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找 两个函数图象的相同点与不同点， 考虑两个函数的变 化规律。 （1）y2x２．y-2x 利用已学过 的描点法画出正 比例函数的图 ①函数 y2x 中自变量 x 可以是任意实数。列表 象，既巩固旧知 表示几组对应值 识，更为发现规 律后简便画法的 x y -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 自己列表并画出函数 图像。 产生埋下伏笔。 训练函数图 像的画法 画出图象如图（1）． ②y-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列 表表示几组对应值 x y 画出图象如图（2）． ③思考讨论交流 （1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点， 你发现它们具有怎样的规律了吗 两个图象的共同点都是经过原点的直线。 不同点函数 y2x 的图象从左向右呈上升状态， 即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限。函数 y-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大 y 反 而减小；经过第二、四象限。 3、合作探索，抽象建模 （1）引导学生思考这种规律对其他正比例函数适 用吗具有一般规律吗 （2）适时引导学生继续尝试在同一坐标系中，画 出下列函数的图象，并对它们进行比较 -3 6 -2 4 -1 2 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 观察上述函数图像找 出两个函数图像的相同