数学选修知识点总结

精品文档---下载后可任意编辑 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句. 真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句. 2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论. 3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”. “若，则”，则它的否命题为“若，则”. 5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”。 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若，则是的充分条件，是的必要条件． 若，则是的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作． 当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题． 用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作． 当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题． 对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”． 10、全称命题：，，它的否定：，。全称命题的否定是特称命题。 特称命题：，，它的否定：，。特称命题的否定是全称命题。 第二章：圆锥曲线 知识点： 1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； ②设动点及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 2、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。 3、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 长轴的长 短轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 焦半径 左焦半径： 右焦半径： 下焦半径： 上焦半径： 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： （焦点）弦长公式 ， 4、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。 5、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 6、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（） 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 准线方程 渐近线方程 焦半径 在右支 在左支 在上支 在下支 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 8、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。 9、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 11、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则；、 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则． 12、 抛物线的几何性质： 图形 标准方程 定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上) 顶点 离心率 对称轴 轴 轴 范围 焦点 准线方程 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 参数的几何意义 参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 第三章： 空间向量知识点： 1、空间向量的概念： （1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量． （2）向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． （3）向量的大小称为向量的模（或长度），记作． （4）模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量． （5）与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作． （6）方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、空间向量的加法和减法： （1）求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则． （2）求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则． 3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍． 4、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律． 分配律：；结合律：． 5、假如表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使． 7、