初一几何证明专题训练卷平行线性质教师

精品文档---下载后可任意编辑 一．解答题（共30小题） 1．看图填空，并在括号内加注明理由． （1）如图， ①∵∠B=∠C（已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）； ②∵AE∥DF（已知） ∴∠ 1 =∠ 2 （ 两直线平行内错角相等 ）． （2）如图； ①∵∠A= ∠1 （已知） ∴AB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）； ②∵∠B= ∠2 （已知） ∴AB∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）． 考点： 平行线的判定；平行线的性质． 专题： 推理填空题． 分析： 利用平行线的性质和判定填空． 解答： 解：（1）①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）． （2）①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）； ②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）． 点评： 本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单． 2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？ 解：AD∥BE，理由如下： ∵AB∥CD（已知） ∴∠4= ∠BAE （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3= ∠BAE （ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ） 即 ∠BAF = ∠DAC ∴∠3= ∠DAC （ 等量代换 ） ∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ） 考点： 平行线的判定；平行线的性质． 专题： 推理填空题． 分析： 根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空． 解答： 解：AD∥BE，理由如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）； ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=∠BAE（等量代换）； ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）， 即∠BAF=∠DAC， ∴∠3=∠DAC（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 点评： 本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 3．填空或填写理由． 如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数． 解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠4=∠3（ 对顶角相等 ），∠3=125°（已知） ∴∠1=（ 125 ）度（等量代换）． 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=（ 55 ）度（等式的性质）． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 推理填空题． 分析： 根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答． 解答： 解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知） ∴∠1=（125）度（等量代换）． 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=（55）度（等式的性质）． 点评： 主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单． 4．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程． 证明：过E点作EF∥AB（已作） ∴∠1=∠B （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵AB∥CD （ 已知 ） ∴EF∥CD （ 平行的传递性 ） ∴ ∠2=∠D ∴∠B+∠D=∠1+∠2 ∴∠BED=∠B+∠D （ 等量代换 ） 考点： 平行线的性质；平行公理及推论． 专题： 推理填空题． 分析： 此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证． 解答： 证明：过E点作EF∥AB，（已作） ∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥CD，（已知） ∴EF∥CD，（平行的传递性） ∴∠2=∠D， ∴∠B+∠D=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换） 点评： 此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法． 5．阅读下面的证明过程，指出其错误． 已知△ABC． 求证：∠A+∠B+∠C=180度． 证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C ∵DE∥BC（画图） ∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠C（画图） ∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180° 即∠BAC+∠B+∠C=180°． 考点： 平行线的性质． 专题： 阅读型． 分析： 注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等． 解答： 解：错误：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）． 证明：过A作DE∥BC， ∵DE∥BC（画图）， ∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°， 即∠BAC+∠B+∠C=180°． 点评： 注意掌握作辅助线的叙述方法． 6．已知：如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，填定下列空白： ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1= ∠CAB （角平分线的定义） ∵∠1=∠2 ∴∠2= ∠CAB （等量代换） ∴AB∥ CD （内错角相等，两直线平行） 考点： 平行线的性质． 专题： 推理填空题． 分析： 先根据角平分线的定义可求出∠1=∠CAB，再通过等量代换可求出∠2=∠CAB，再由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥CD． 解答： 解：∵AC平分∠DAB（已知）， ∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CAB（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 点评： 本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义． 7．请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3． 证明：因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠1= ∠2 （角平分线性质）． 又因为DE∥BC（已知）， 所以∠2= ∠3 （两直线平行，同位角相等）． 所以∠1=∠3（等量代换）． 考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 专题： 推理填空题． 分析： 由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证． 解答： 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2； ∵DE∥BC， ∴∠2=∠3； ∴∠1=∠3． 点评： 本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单． 8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=3cm，AE=．求AC． 解：∵CD平分∠ACB ∴∠3= ∠2 ∵DE∥BC