初一几何证明专题训练卷平行线性质教师

精品文档---下载后可任意编辑 一．解答题（共30小题） 1．看图填空，并在括号内加注明理由． （1）如图， ①∵∠B∠C（已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）； ②∵AE∥DF（已知） ∴∠ 1 ∠ 2 （ 两直线平行内错角相等 ）． （2）如图； ①∵∠A ∠1 （已知） ∴AB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）； ②∵∠B ∠2 （已知） ∴AB∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）． 考点 平行线的判定；平行线的性质． 专题 推理填空题． 分析 利用平行线的性质和判定填空． 解答 解（1）①∵∠B∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； ②∵AE∥DF（已知）∴∠1∠2（两直线平行内错角相等）． （2）①∵∠A∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）； ②∵∠B∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）． 点评 本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单． 2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1∠2，∠3∠4．AD与BE平行吗为什么 解AD∥BE，理由如下 ∵AB∥CD（已知） ∴∠4 ∠BAE （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3∠4（已知） ∴∠3 ∠BAE （ 等量代换 ） ∵∠1∠2（已知） ∴∠1∠CAF∠2∠CAF（ 等量代换 ） 即 ∠BAF ∠DAC ∴∠3 ∠DAC （ 等量代换 ） ∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ） 考点 平行线的判定；平行线的性质． 专题 推理填空题． 分析 根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空． 解答 解AD∥BE，理由如下 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠4∠BAE（两直线平行，同位角相等）； ∵∠3∠4（已知）， ∴∠3∠BAE（等量代换）； ∵∠1∠2（已知）， ∴∠1∠CAF∠2∠CAF（等量代换）， 即∠BAF∠DAC， ∴∠3∠DAC（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 点评 本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 3．填空或填写理由． 如图，直线a∥b，∠3125，求∠1、∠2的度数． 解∵a∥b（已知），∴∠1∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵∠4∠3（ 对顶角相等 ），∠3125（已知） ∴∠1（ 125 ）度（等量代换）． 又∵∠2∠3180， ∴∠2（ 55 ）度（等式的性质）． 考点 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题 推理填空题． 分析 根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答． 解答 解∵a∥b（已知）， ∴∠1∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠4∠3（对顶角相等），∠3125（已知） ∴∠1（125）度（等量代换）． 又∵∠2∠3180， ∴∠2（55）度（等式的性质）． 点评 主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单． 4．如图，已知AB∥CD，求证∠B∠D∠BED，试完成下列的证明过程． 证明过E点作EF∥AB（已作） ∴∠1∠B （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵AB∥CD （ 已知 ） ∴EF∥CD （ 平行的传递性 ） ∴ ∠2∠D ∴∠B∠D∠1∠2 ∴∠BED∠B∠D （ 等量代换 ） 考点 平行线的性质；平行公理及推论． 专题 推理填空题． 分析 此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2∠D，问题得证． 解答 证明过E点作EF∥AB，（已作） ∴∠1∠B，（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥CD，（已知） ∴EF∥CD，（平行的传递性） ∴∠2∠D， ∴∠B∠D∠1∠2， ∴∠BED∠B∠D．（等量代换） 点评 此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法． 5．阅读下面的证明过程，指出其错误． 已知△ABC． 求证∠A∠B∠C180度． 证明过A作DE∥BC，且使∠1∠C ∵DE∥BC（画图） ∴∠2∠B（两直线平行，内错角相等） ∵∠1∠C（画图） ∴∠B∠C∠3∠2∠1∠3180 即∠BAC∠B∠C180． 考点 平行线的性质． 专题 阅读型． 分析 注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等． 解答 解错误过A作DE∥BC，且使∠1∠C，应改为过A作DE∥BC．∵∠1∠C（画图），应改为∴∠1∠C（两直线平行，内错角相等）． 证明过A作DE∥BC， ∵DE∥BC（画图）， ∴∠2∠B，∠1∠C（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B∠C∠3∠2∠1∠3180， 即∠BAC∠B∠C180． 点评 注意掌握作辅助线的叙述方法． 6．已知如图，AC平分∠DAB，∠1∠2，填定下列空白 ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1 ∠CAB （角平分线的定义） ∵∠1∠2 ∴∠2 ∠CAB （等量代换） ∴AB∥ CD （内错角相等，两直线平行） 考点 平行线的性质． 专题 推理填空题． 分析 先根据角平分线的定义可求出∠1∠CAB，再通过等量代换可求出∠2∠CAB，再由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥CD． 解答 解∵AC平分∠DAB（已知）， ∴∠1∠CAB（角平分线的定义）， ∵∠1∠2， ∴∠2∠CAB（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 点评 本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义． 7．请把下列证明过程补充完整 已知如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证∠1∠3． 证明因为BE平分∠ABC（已知）， 所以∠1 ∠2 （角平分线性质）． 又因为DE∥BC（已知）， 所以∠2 ∠3 （两直线平行，同位角相等）． 所以∠1∠3（等量代换）． 考点 平行线的性质；角平分线的定义． 专题 推理填空题． 分析 由BE平分∠ABC可得∠1∠2，再由平行线性质即可得证． 解答 解∵BE平分∠ABC， ∴∠1∠2； ∵DE∥BC， ∴∠2∠3； ∴∠1∠3． 点评 本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单． 8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE3cm，AE．求AC． 解∵CD平分∠ACB ∴∠3 ∠2 ∵DE∥BC