中心对称图形同步练习含答案

23.2中心对称 23.2.223.2.2中心对称图形中心对称图形 关键问答 ①识别中心对称图形的方法有哪些？ 1． 2017·无锡下列图形中，是中心对称图形的是() ① 图 23－2－15 2.下列图形中，不是中心对称图形的是() 图 23－2－16 命题点 1识别轴对称图形与中心对称图形[热度：93%] 3． 2017·成都下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ② 图 23－2－17 方法点拨 ②识别轴对称图形与中心对称图形的方法： (1)判断对应点连线的中点是否交于一点，且被这个点平分，如果是，那么这个图形是 中心对称图形． (2)寻找一条直线，将图形沿着这条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，则这 个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形． 4. 2016·凉山州在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的个数是() A．2B．3C．4D．5 解题突破 ③轴对称图形，注意抓住“轴”这个字，也就是说沿着一条轴线折叠后，两边的图形能重 合；中心对称图形，注意抓住“中心”这个词，也就是说沿中心旋转180°后，该图形与原图形 重合． 命题点 2作中心对称图形[热度：90%] 5．已知六边形 ABCDEF 是以点 O 为对称中心的中心对称图形(如图 23－2－18 所示)， 画出六边形 ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段． ③ 图 23－2－18 命题点 3中心对称图形的性质与判定[热度：90%] 6． 在一次游戏当中，小明将图 23－2－19 中的四张扑克牌中的三张旋转了 180°，得 到的四张牌的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快就知道没有旋转的那张扑克牌是 () ④ 图 23－2－19 A．黑桃 QB．梅花 2C．梅花 6D．方块 9 方法点拨 ④将扑克牌旋转 180°，得到的图案和原来的一模一样，说明这张扑克牌是中心对称图 形． 7． 如图 23－2－20 所示， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O， 且分别交 AB， CD 于点 E， F，若 AB＝3，BC＝4，则阴影部分的面积为() 图 23－2－20 A．12B．6C．4D．3 8．如图 23－2－21 是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝1，则 BB′ 的长为________． 图 23－2－21 9． 如图 23－2－22 是 4×4 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上 阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ________． ⑤ 图 23－2－22 方法点拨 ⑤补全中心对称图形的思路： 先由部分已知图形确定对称中心， 再由对称中心确定涂黑 的小正方形． 10．图 23－2－23①，②均为 7×6 的正方形网格，点 A，B，C 在格点(小正方形的顶点) 上． ⑥(1)在图①中确定格点 D，并画出一个以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其为轴对称 图形； ⑦(2)在图②中确定格点 E，并画出一个以 A，B，C，E 为顶点的四边形，使其为中心对 称图形． 图 23－2－23 方法点拨 ⑥以△ABC 的一边或一边的垂直平分线为对称轴确定点D 的位置． ⑦以△ABC 的一边的中点为对称中心确定点E 的位置． 11.2016·宁波下列 3×3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成的，每个网格图中有 3 个 小正方形已被涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影； (1)选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图 形； (2)选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图 形； (3)选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形． (请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形即可) 图 23－2－24 12．⑧如图 23－2－25，AC＝BD，∠A＝∠B，点 E，F 在 AB 上，且 DE∥CF，试说明 此图形是中心对称图形． 图 23－2－25 方法点拨 ⑧说明一个图形是中心对称图形，只需要找到一个点，说明这个图形绕此点旋转 180° 后，仍然与原图形重合． 13．⑨知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两 部分． (1)如图 23－2－26①，直线 m 经过 ABCD 对角线的交点 O，则 S 四边形BFEA________S四 边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)两个正方形如图②所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直线将整 个图形分成面积相等的两部分； (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部 分(用三种方法分割)． 图 23－2－26 模型建立 ⑨(1)过中心对称图形的中心任意作一条直线，这条直线把这个图形的面积等分；(2)一 个图形若能分成两个中心对称图形， 则过这两个中心对称图形的对称中心作一条直线， 可把 这个图形的面积等分． 14．如图 23－2－27.矩形 ABCD 的顶点 B，C 在坐标轴上，顶点 D 的坐标是(3，3)，若 直线 y＝mx 恰好将矩形分成面积相等的两部分，求 m 的值． 图 23－2－27 典题讲评与答案详析典题讲评与答案详析 1．C2.B3.D 4．B[解析]线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心 对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B. 5．解：六边形 ABCDEF 如图所示． 图中点 A 的对应点是点 D，点 B 的对应点是点 E，点 C 的对应点是点 F；AB 的对应线 段是 DE，BC 的对应线段是 EF，CD 的对应线段是 FA. 6．C[解析]四张扑克牌中只有梅花 6 不是中心对称图形．把梅花 6 旋转 180°，会和原 来的图案不一样，而本题中得到的图案和原来一模一样，因此只有梅花 6 没有旋转． 7．[导学号：04402165]D [解析]∵四边形 ABCD 是矩形，O 是对角线的交点，∴△DOF 与△ BOE 关于点 O 成中 心对称， 1 ∴S△ DOF＝S△ BOE，∴阴影部分的面积为△ AOB 的面积，S△ AOB＝ S 矩形ABCD＝3.4 8．4[解析]∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∵A 为中心对称图形的 对称中心，∴AB′＝AB＝2，∴BB′＝4. 9．3[解析]如图，把标有数字 3 的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分 构成一个中心对称图形． 10．[导学号：04402162] 解：(1)有以下答案供参考： (2)有以下答案供参考： 11．[导学号：04402163] 解：(1)如图①所示(答案不唯一)． (2)如图②所示(答案不唯一)． (3)如图③所示(答案不唯一)． 12．解：如图，连接 CD，交 AB 于 O. ∵在△ ACO 和△ BDO 中，∠COA＝∠DOB，∠A＝∠B， AC＝BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)， 故 OA＝