18年高考真题——理科数学全国1卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） （全国 I 卷） 一．选择题（共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．设z  11i 2i，则| z |（ ）（A）0（B）（C）1（D）2 21i 2．已知集合A x| x2 x2  0，则  R A （ ） （A）x|1 x  2（B）x|1 x  2（C）x| x  1 x| x  2（D）x| x  1 x| x  2 3．某地区经过一年的新农村建设， 农 村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情 况，统计了该地区新农村建设前后农村的 经济收入构成比例，得到如右饼图。则下 面结论中不正确的是（） （A）新农村建设后，种植收入减少 （B）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 （C）新农村建设后，养殖收入增加了一倍 （D）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设S n 为等差数列an的前n项和，若3S3 S2 S4，a 1  2，则a 5 （ ） （A）12（B）10（C）10（D）12 5．设函数f x x a1x ax ，若f x为奇函数，则曲线y  fx在点0,0处的切线方程 32 为（）（A）y  2x（B）y  x（C）y  2x（D）y  x 6．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为 AD的中点，则EB （） （A） 31133113 ABAC （B） ABAC （C） ABAC （D） ABAC 44444444 7． 已知正方体的棱长为 1， 每条棱所在直线与平面所成的角相等， 则截 3 32 33 23 （B）（C）（D） 4342 此正方体所得截面面积的最大值为（） （A） 2 8． 设抛物线C：y  4x的焦点为F， 过点2,0且斜率为 2 的直线与C 3 交于M,N两点，则FM FN （）（A）5（B）6（C）7（D）8 x e x  0 9．已知函数f x ，gx f x xa。若gx存在 2 个零点，则a 的取值范围  ln x x  0 第 1 页 共 6 页 是（） （A）1,0（B）0,（C）1,（D）1, 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半 圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC， 直角边AB, AC。 ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III。在整 个图形中随机取一点， 此点取自 I， II， III 的概率分别记为p 1, p2 , p 3 ， 则 （） （A）p 1  p 2 （B）p1 p3（C）p2 p3（D）p 1  p 2  p 3 x2  y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线 11．已知双曲线C： 3 的交点分别为M,N。若OMN为直角三角形，则| MN |（） （A） 3 （B）3（C）2 3（D）4 2 12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积 3 32 33 23 （B）（C）（D） 4342 的最大值为（）（A） 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） x2y2  0  13．若x, y满足约束条件x y1 0，则z  3x2y的最大值为________。 y  0  14．记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an1，则S6_____________。 15．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 _____________种。 （用数字填写答案） 16．已知函数f x 2sin xsin2x ，则f x的最小值是__________。 三．解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60 分。 17． （本小题 12 分）在平面四边形ABCD中，ADC  90，A  45，AB  2，BD 5。 ⑴求cosADB；⑵若DC  2 2，求BC。 18． （本小题 12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别 为AD,BC的中点， 以DF为折痕把DFC折起， 使点C到达点P的 位置，且PF  BF。⑴证明：平面PEF 平面ABFD；⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值。 第 2 页 共 6 页 00 x2 19． （本小题 12 分）设椭圆C： y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于 A,B两点，点M 2 的坐标为2,0。 ⑴当l与x轴垂直时， 求直线AM的方程； ⑵设O为坐标原点， 证明：OMA OMB。 20． （本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作 检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0 p 1，且各件产品是否为 不合格品相互独立。⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f p，求 fp的最大值点p 0 ；⑵现对一 箱产品检验了20件， 结果恰有2件不合格品， 以⑴中确定的p0作为p的值。 已知每件产品的检验费用为2元， 若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。①若不对该箱余下的产品作 检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决 策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21． （本小题 12 分）已知函数f x 值点x 1,x2 ，证明： 1  xaln x。⑴讨论f x的单调性；⑵若 fx存在两个极 x fx 1  fx 2   a2。 x 1  x 2 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22． [选修4—4： 坐标系与参数方程（本小题]10分） 在直角坐标系xOy中， 曲线C1的方程为y  k | x|2。 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为  2cos3 0。 ⑴求C2的直角坐标方程；⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。 23．[选修 4—5：不等式选讲]（本小题 10 分）已知f x| x1| |ax1| 。⑴当a 1时，求不等式 2 fx1的解集；⑵若x0,1时不等式fx x成立，求a的取值范围。 第 3 页 共 6 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）解答