12全全等三角形

全等三角形的判定的重难点 1. 三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示 方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 （3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角 角边”或“AAS”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△ DEF（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、 直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∵AB＝DE， BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。 ②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC 和 △ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的 两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。 2. 全等三角形的基本图形 在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相 等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两 个三角形， 并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动 状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法 得到的， 这需要对常见的全等三角形做到心中有数，课本和导学案列举了几个常 见的基本图形。 掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的 几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。 课课题题：：12.2.112.2.1三角形全等的判定《三角形全等的判定《1 1》》 【教学目标】：【教学目标】： 知识与技能：知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件； 过程与方法：过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 情感态度与价值观：情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、 观察、比较、推理、• 交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感 体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想． 教学重点学重点:三角形全等的条件． 教学难点教学难点：寻求三角形全等的条件． 教学方法教学方法:采用启发诱导，实例探究， 讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：学情分析： 这节课是学了全等三角形的这节课是学了全等三角形的 基本知识后的一节课、只要实际操作不出基本知识后的一节课、只要实际操作不出 错、学生一定能学好，根据之前的学情、学错、学生一定能学好，根据之前的学情、学 好这一节课有把握。好这一节课有把握。 课前准备课前准备全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】【教学过程】 ：： 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 [师]， 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其 中相等的边与角． [生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′． [师]很好， 老师这里有一个三角形纸片， 你能画一个三角形与它全等吗？怎 样画？ [生]能， 先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使 它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形 一定与已知的三角形纸片全等． [师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图． 请问，是否一定需要六个条 件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． BCB C AA 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，• 画出的两个三角 形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角 形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为 30°，一条边为 3cm． ②三角形两内角分别为 30°和 50°． ③三角形两条边分别为 4cm、6cm． 学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示： 1．只给定一条边时： 只给定一个角时： 2．给出的 两个条件可能 是：一边一内 角、两内角、两 边． 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． [师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ [生]四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． [师]在大家 刚才的探索中， 我 们已经发现三内 ③ 4cm 6cm 4cm 6cm ① 30 3cm 30 3cm 30 3cm ② 3050 30 50 角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 二二 、探究：、探究：做一做： 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm．你能画出这个三 角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 学生活动： 1．讨论作法． 2．比较、验证结果． 3．探究、发现、总结规律． 教师活动： 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导． 活动结果展示： 1．作图方法： 先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画 弧，• 两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们的 边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合． • 这说明 这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面作 法，同样可以作出一个三角形 A/B/C/，使 AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/．将△A/B/C/ 剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSSSSS”” ．． [师]用上面的规律可以判断两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过 程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例 题． 三、例题三、例题 [ [例例] ]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD≌△ACD． [师生共析]要证△ABD≌△ACD， 可以看这两个三 角形的三条边是否对应相等． 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在△ABD 和△ACD 中 BD C A AB  AC  BD CD AD  AD(公共边)  所以△ABD≌△ACD（SSS） ． 生活实践介绍： 用三根木条钉成三角形框架， 它的大小和形