12全全等三角形

全等三角形的判定的重难点 1. 三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示 方法如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 “ASA”。表示方法如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 （3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角 角边”或“AAS”。表示方法如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△ DEF（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”。表示方法如图所示，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、 直角边”或“HL”。表示方法如图所示，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∵AB＝DE， BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 注意①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是有一组对应边相等。 ②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC 和 △ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的 两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。 2. 全等三角形的基本图形 在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相 等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两 个三角形， 并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动 状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法 得到的， 这需要对常见的全等三角形做到心中有数，课本和导学案列举了几个常 见的基本图形。 掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的 几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。 课课题题12.2.112.2.1三角形全等的判定三角形全等的判定1 1 【教学目标】【教学目标】 知识与技能知识与技能掌握三角形全等的“边边边”的条件； 过程与方法过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 情感态度与价值观情感态度与价值观让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、 观察、比较、推理、 交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感 体验．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想． 教学重点学重点三角形全等的条件． 教学难点教学难点寻求三角形全等的条件． 教学方法教学方法采用启发诱导，实例探究， 讲练结合，小组合作等方法。 学情分析学情分析 这节课是学了全等三角形的这节课是学了全等三角形的 基本知识后的一节课、只要实际操作不出基本知识后的一节课、只要实际操作不出 错、学生一定能学好，根据之前的学情、学错、学生一定能学好，根据之前的学情、学 好这一节课有把握。好这一节课有把握。 课前准备课前准备全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 [师]， 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其 中相等的边与角． [生]图中相等的边是ABA′B、BCB′C′、ACA′C． 相等的角是∠A∠A′、∠B∠B′、∠C∠C′． [师]很好， 老师这里有一个三角形纸片， 你能画一个三角形与它全等吗怎 样画 [生]能， 先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使 它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形 一定与已知的三角形纸片全等． [师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图． 请问，是否一定需要六个条 件呢条件能否尽可能少呢现在我们就来探究这个问题． BCB C AA 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ， 画出的两个三角 形一定全等吗 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角 形一定全等吗分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为 30，一条边为 3cm． ②三角形两内角分别为 30和 50． ③三角形两条边分别为 4cm、6cm． 学生活动分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示 1．只给定一条边时 只给定一个角时 2．给出的 两个条件可能 是一边一内 角、两内角、两 边． 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． [师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗 [生]四种可能．即三内角、三条边、两边一内角、两内有一边． [师]在大家 刚才的探索中， 我 们已经发现三内 ③ 4cm 6cm 4cm 6cm ① 30 3cm 30 3cm 30 3cm ② 3050 30 50 角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 二二 、探究、探究做一做 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm．你能画出这个三 角形吗把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗 学生活动 1．讨论作法． 2．比较、验证结果． 3．探究、发现、总结规律． 教师活动 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导． 活动结果展示 1．作图方法 先画一线段 AB，使得 AB6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画 弧， 两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们的 边长分别为 AB6cm，AC8cm，BC10cm． 2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合． 这说明 这些三角形都是全等的． 3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面作 法，同样可以作出一个三角形 A/B/C/，使 ABA/B/、ACA/C/、BCB/C/．将△A/B/C/ 剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSSSSS”” ．． [师]用上面的规律可以判断两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过 程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例 题． 三、例题三、例题 [ [例例] ]如图，△ABC 是一个钢架，ABAC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证△ABD≌△ACD． [师生共析]要证△ABD≌△ACD， 可以看这两个三 角形的三条边是否对应相等． 证明因为 D 是 BC 的中点 所以 BDDC 在△ABD 和△ACD 中 BD C A AB  AC  BD CD AD  AD公共边  所以△ABD≌△ACD（SSS） ． 生活实践介绍 用三根木条钉成三角形框架， 它的大小和形