过程设备设计基础教案2压力容器

《过程设备设计基础》《过程设备设计基础》 教案教案 2 2—压力容器应力分析—压力容器应力分析 课程名称：过程设备设计基础 专业：过程装备与控制工程 任课教师： 第第 2 2 章章 压力容器应力分析压力容器应力分析 §§2-12-1 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 主要教学内容 1、回转壳体的基本几何概念 2、无力矩理论的基本方程 3、回转薄壳的无力矩理论 4、无力矩理论的应用 5、回转薄壳的不连续分析 授课方式授课时数 讲授8 教学目的和要求 1、了解回转壳体的基本几何概念 2、掌握无力矩理论并熟练应用 3、 了解圆柱壳轴对称问题的有力矩理论和回转壳体的不连续分 析方法 无力矩理论及其基本方程的应用 习题 T1、T2、T3 教学重点和难点 课外作业 一、回转薄壳的概念 薄壳：（t/R）≤0.1R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D0/Di）max≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力 图 2-1、图 2-2材料力学的“截面法” p  4 D2 Dt pD 4t     2 2pR i sind 2  t 0    pD 2t 三、回转薄壳的无力矩理论 1、回转薄壳的几何要素 （1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。 （2）母线、经线、法线、纬线、平行圆 （3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r （4）周向坐标和经向坐标 2、无力矩理论和有力矩理论 （1）轴对称问题 轴对称几何形状----回转壳体 载荷----气压或液压 应力和变形----对称于回转轴 （2）无力矩理论和有力矩理论 a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液 压等。 PZ= PZ（φ） b、内力 薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布） 弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布） c、无力矩理论和有力矩理论 有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力 无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力 在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即 可采用无力矩理论。 无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的 应力分析和计算均以无力矩理论为基础。 在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布， 壳体材料强度可以得到合理的利用， 是最理想的应 力状态。 （3）无力矩理论的基本方程 a、 无力矩理论的基本假设 小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。 考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸 直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。 变形前后壳体壁厚保持不变 不挤压假设----壳壁各层纤维在变形前后互不挤压。 将壳体的三向应力问题转变为平面应力问题 b、 无力矩理论的基本方程 -----求解外载荷作用下壳壁中的薄膜应力 ①截取壳体微元 dl1=R1d dl2=r d dA=R1d×r d ②微元上的内力----Nφ、Nθ ③平衡方程 ①建立空间直角坐标系 ②建立力平衡方程式 ∑FZ=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) dsin d+2 Nθsin（d/2）R1dsin  N  R 1  N  P Z R 2 +PZ R1dr dcos（d/2）=0 ∑FX=0 (Nφ+ d Nφ)( r+ d r) dcos d- Nφr d  d(N  r) d  N  R1cos 0 -2 Nθsin（d/2）R1dcos=0  d(N rsin ) d  P Z rR 1 cos 0  0  N  2rsin P Z 2rR 1 cosd 令F  P Z 2rR 1 cosd 0  则得无力矩理论的两个 基本方程： 微体平衡方程   R 1    R 2   P Z t  0 区域平衡方程  2rtsin P Z 2rR 1 cosd * PZ和F的物理意义和方向 * 难点：如何根据外载荷的具体情况，采用最直接的方法截取部分壳体，列轴向力平 衡关系式。 （4）无力矩理论的应用 1、 受均匀气体内压作用的容器 PZ=-P F  (P)2rR 1 cosd 0   2Prdr 0 r r2P    PR2FPr  2rtsin2tsin2t （1）圆柱形容器 R1=∞R2= R    PRPD  2t4t    PRPD  t2t 说明：①σθ=2σφ，即筒体的经向截面是薄弱截面。爆破试验时，筒体都是沿经向裂开。 在结构设计和制造时， 应尽量避免或减少对其经向截面的削弱， 例如：纵焊缝的强度要求比 环焊缝高；椭圆形人孔都是沿横向布置。 ②圆筒的承压能力取决于（t/D）的大小，并非厚度约大承压能力约好。 （2）球形容器 R1=R2= R      PRPD  2t4t 说明：①σθ=σφ，即球壳各点的应力分布完全均匀。 ②球壳的最大应力只是圆柱壳最大应力的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳 好。 （3）圆锥壳 R1=∞R2= xtgα    PR2PtgPr x  2t2t2tcos    2   PtgPr x  ttcos 说明：①σθ=2σφ，两向应力均与x成线性关系，在锥顶处应力为零，距离锥顶越远，应力 越大，因此一般开孔在锥顶。  max    PD1 2t cos ②若圆锥壳用于下封头，则最大应力在锥壳于容器联接处 ③两向应力随α的增大而增大，故锥壳的α不宜过大，一般α≤45° （4）椭圆形封头    PR 2 P(a y b x )  2t2tb2 42 4242 1 2 R 2 P(a y b x )a4b2     (2) [1] 24242R 1 tb2(a y b x ) 顶点（x=0,y=b）： 42 1 2      Paa ( ) 2tb 赤道（x=a,y=0）：    Pa 2t paa2   (2 2 ) 2tb 结论：①椭球壳上各点的应力与坐标（x，y）有关。 ②σφ恒为正值，其最大值在x=0处，最小值在x=a处。 σθ在x=0处σθ〉0， 在x=a处有三种情况：    0(2) a b a    0(2) b ③椭球壳上应力大小及其分布状况与椭球的长轴和短轴之比有关。当 a/b=1时，椭球 壳变为球壳， 壳体受力最有利。 随着a/b值的增大， 椭球壳上最大应力也相应增大， 受力情况变差。当a/b增大至2时，椭球壳上最大应力的数值与同直径、同壁厚的 圆柱壳的最大应力相等。    0(2) 因此，从受力合理的观点看，椭圆形封头的 a/b值不应超过2。（标准椭圆形封头： a/b=2） 当然，从冲压制造角度来说，封头约浅越好，即a/b应大一些。 （标准椭圆形封头：a/