轴对称习题及答案

轴对称（习题）轴对称（习题）  例题示范例题示范 例 1：已知：如图，AE 平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC，垂足分别为点 F，G，DE A 是 BC 的垂直平分线． 求证：BF=CG． 【思路分析】 读题标注： A B F D G C E ① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等” ，结 B F D G C E 合题目其他条件，EF⊥AF，EG⊥AC，可得 EF=EG； ② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等” ，因此连 接 BE，CE（如图所示） ，得到 BE=CE； ③ 题目所求为 BF=CG，证明△BEF≌△CEG 即可． 【过程书写】 证明：如图，连接 BE，CE ∵AE 平分∠FAC，EF⊥AF，EG⊥AC ∴EF=EG ∵DE 是 BC 的垂直平分线 ∴BE=CE ∵EF⊥AF，EG⊥AC ∴∠BFE=∠CGE=90° 在 Rt△BEF 和 Rt△CEG 中 过程规划：过程规划： 1．辅助线描述 2．为全等准备两个条件 ①EF=EG ②BE=CE 3．证明 Rt△BEF≌Rt△CEG 4．根据全等性质得结论 BF=CG BE CE（已证） EF  EG（已证）  ∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL） ∴BF=CG（全等三角形对应边相等）  巩固练习巩固练习 1.下列是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD 所在 的直线对称， AC 与 BD 相交于点 O， 且 AB≠AD， 则下列判断错误的是 （） A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD A BO D 3.已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 E 在CAC 边上，将△ABC 沿 BE 折 叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处．若∠A=30°，则∠BED=_______． B D D A CCAOE 第 3 题图第 4 题图 B 4.已知：如图，∠AOB=40°，若 CD 是 OA 的垂直平分线，则 ∠ACB=__________． 5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°．BD 平分∠ABC，交AC 于点 D，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E．若 DE+BD=3cm，则 AC=__________cm． C D A E B 6.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交 AC 于点 E，垂足为 点 D．若 BE+CE=12，BC=8，则△ABC 的周长为___________． A D E BC 7.作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线 DE 对称的图形△A1B1C1． D C AB 8.已知： 如图， P 为∠ABC 内一点， 请在 AB， BC 边上各取一点 M， N， 使△PMN 的周长最小． E A P B 9.已知：如图， CD 垂直平分线段 AB，E 是 CD 上一点，分别连接AC，BC，AE， BE．求证：∠CAE=∠CBE． C C E ADB 10. 已知： 如图， 在△ABC 中， ∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点 O． OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点 D，E． 求证：OD=OE． A D E O BC 11. 已知：如图，在锐角三角形ABC 中，AD，CE 分别是 BC，AB 边上的高，垂足 分别为点 D， E， AD 与 CE 相交于点 O， 连接 OB， ∠OBC=∠OBA． 求证： OA=OC． C O AE D B 思考小结 1.轴对称的思考层次： ① 全等变换：对应边__________、对应角__________． ② 对应点：对应点所连线段被对称轴_________________； 对称轴上的点到对应点的距离_____________． ③ 应用：奶站问题等． 如图，在直线 l 上找一点 P，使得在直线同侧的点 A，B 到点 P 的距离之 和 AP+BP 最小． B A l 【参考答案】【参考答案】  1. 2. 3. 4. 5. 6. 巩固练习巩固练习 B B 60° 80° 3 32 7.作图略 8.作点 P 关于 BA 的对称点 O1，作点 P 关于 BC 的对称点 O2，连接 O1O2，分别 交 BA，BC 于点 M，N，此时△PMN 的周长最小． 9.证明略 提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出 AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE 10. 证明略 提示：过点 O 作 OF⊥BC 于点 F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得 结论 11. 证明略 提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证 明△COD≌△AOE 思考小结思考小结 1.①相等、相等 ②垂直平分；相等 ③作点 A 关于街道的对称点 A1，连接A1B 交街道于点 P，则点P 即为满足条 件的点