2数形结合思想学生版

精品文档---下载后可任意编辑 第2讲 数形结合思想 高考要求 1．运用代数问题与几何问题的相互转化的观点来解决相关问题； 2．用图形的思想处理代数问题； 3．用代数的思想处理几何问题． 知识精讲 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培育思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体． 1．数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略，它包括两个方面：“以形助数”和“以数助形”．“以形助数”即是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，它是以“形”为手段，以“数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解集．“以数助形”是借助于数的精确性和法律规范严密性来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段，以“形”为目的，如二分法确认方程根的分布，曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质． 2．数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决． 3．在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面： ① 由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础． ② 数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势．“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用． 4．数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”．可见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种智慧的数学方法，备考中要认真体会，牢固掌握，熟练应用． 例题精讲 例题1. 已知，则方程的实根个数为（ ） A．1个 B．2个C．3个 D．1个或2个或3个 【变式】 若方程在内有唯一解，求实数的取值范围． 【变式】 若关于的方程的两个不相等的根都在和之间，求的取值范围． 例题2. 已知，满足，求的最大值与最小值． 【变式】 求函数的最值． 例题3. 已知复数满足，求的模的最大值、最小值的范围． 【变式】 求函数的值域． 例题4. 正数满足条件．求证：． 例题5. 已知，求证：． 例题6. 当为何实数时，有最小值．最小值是多少？ 【变式】 已知，设．则的取值范围是． 例题7. 若曲线上总存在两个对称于直线的不同的点，求取值的范围． 【变式】 已知上存在关于对称的相异两点、，则． 例题8. 已知线段、、、、、．．且．求证：． 家庭作业 习题1. 若集合，集合且，则的取值范围为______________． 习题2. 已知，求证：． 习题3. 已知椭圆：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同的两点关于这条直线对称． 月测备选 月测1. 设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（ ） A．B． C．D．不能确定 月测2. 函数的最大值为________，最小值为________． 月测3. （2024陕西卷文） 已知函数 ⑴ 求的单调区间； ⑵ 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求 的取值范围．