财管习题94324
a. a.复利终值系数：复利终值系数：(1+i)n(1+i)n=FVIF i,n=(F/P,i,n)=FVIF i,n=(F/P,i,n) b.b.复利现值系数：复利现值系数：(1+i)-n=PVIFi,n=(P/F,i,n)(1+i)-n=PVIFi,n=(P/F,i,n) 复利终值系数与复利现值系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数； c. c.普通年金终值系数：普通年金终值系数： ［［(1+i)n(1+i)n-1-1］］/i=FVIFAi,n=(F/A,i,n)/i=FVIFAi,n=(F/A,i,n) d.d.普通年金现值系数：普通年金现值系数： ［［1-(1+i)-n1-(1+i)-n ］］/i=PVIFAi,n=(P/A,i,n)/i=PVIFAi,n=(P/A,i,n) e. e.先付年金终值系数：先付年金终值系数： ［［(1+i)n+1 -1(1+i)n+1 -1］］/i /i-1 =(FVIFAi,n+1)-1=-1 =(FVIFAi,n+1)-1=（（F/A,i,n+1F/A,i,n+1））-1-1 f. f. 先付年金现值系数：先付年金现值系数： ［［1-(1+i)-(n-1)1-(1+i)-(n-1) ］］/i +1=(PVIFAi,n-1)+1=/i +1=(PVIFAi,n-1)+1=（（P/A,i,n-1)+1P/A,i,n-1)+1 n n 期先付年金与期先付年金与 n n 期后付年金的付款次数相同，期后付年金的付款次数相同，由于付款时间不同，由于付款时间不同，n n 期先付年金终值比期先付年金终值比 n n 期后付年金终值多期后付年金终值多 计算一期利息。可先求出计算一期利息。可先求出 n n 期后付年金终值，然后再乘以（期后付年金终值，然后再乘以（1+i1+i）） ，便可求出，便可求出 n n 期先付年金终值期先付年金终值 XFVXFVAn=A*FVIFAiAn=A*FVIFAi，，n*n*（（1+i1+i）） FXVFXVAnAn 表示表示 n n 期先付年金终值期先付年金终值 g. g.递延年金的现值系数：递延年金的现值系数： =n=n 期年金现值系数期年金现值系数*m*m 期复利现值系数期复利现值系数=(m+n)=(m+n)期年金现值系数期年金现值系数-m-m 期年金现值系数期年金现值系数 FVFV 终值终值 是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值 FVnFVn表示复利终值表示复利终值 PVPV表示复利现值表示复利现值 i i表示利息率表示利息率 n n表示计息期数表示计息期数 FVIFFVIF表示复利终值系数表示复利终值系数 FVFVAnAn代表年金终代表年金终 值值 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 FVIFAiFVIFAi，，n n 表示各期年金终值系数表示各期年金终值系数 PAIFAiPAIFAi，，n n 表示各期年金表示各期年金 现值系数现值系数 例题：今天的例题：今天的 10001000 元钱和十年后的元钱和十年后的 20002000 元钱，你如何选择？元钱，你如何选择？ 已知：资金的机会成本是8%。分析：不同时点上的资金价值不能比较,故要折现到同一时点。 ①利用终值比较：计算 10 年后 1000 元的价值与 2000 元比较。 Fn = P ( 1+i) ^nF10 = 1000 ( 1 + 8% )^10= 1000 (FVIF 8%,10) = 1000*( 2.159 ) = ￥ 2159 P0=Fn[1/(1+i)^n]P10= 2000 [ 1 / ( 1 + 8% )^10 ]= 2000 ( PVIF8%,10 ) = 2000* (0.463) = ￥926 ② 利用现值比较：计算 2000 元现值与 1000 元比较。 将将 100100 元存入银行，利息率元存入银行，利息率 5%5%，， 求求 8 8 年后的终值。年后的终值。 F = P*(1+i)^n = P(F/P，i，n) = 100 * (F/P，5%，8)= 100 * 1.477 = 147.7(元) 若三年后欲得若三年后欲得 10001000 元，利息率元，利息率 8%8%，现在应存入银行多少钱。，现在应存入银行多少钱。 P = F/(1+i)^n = F(P/S，i，n) = 1000 * (P/F，*8%，3) = 1000 * 0. 794 = 794(元) 5 5 年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行 100100 元，利息率元，利息率 6%6%，第，第 5 5 年末年金终值为多少？年末年金终值为多少？ F5 = A*(F/A，i，n) = 100 * (F/P，6%，5) = 100 * 5.637 = 563.7(元) 现在应存入银行多少钱，能够在以后现在应存入银行多少钱，能够在以后 3 3 年中年中每年末得到每年末得到 100100 元，利息率元，利息率 8%8%？？ P0 = A/(P/A，i，n) =A(P/A，8%，3) = 100 * 2.577 = 257.7(元) 李先生在李先生在 5 5 年后需要偿还一笔债务年后需要偿还一笔债务 1010 万元。从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，万元。从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款， 以备以备 5 5 年后偿还债务。银行存款的年利率为年后偿还债务。银行存款的年利率为 10%10%，复利计息。计算李先生每年需要存入银行多少钱？，复利计息。计算李先生每年需要存入银行多少钱？ FA A(1 i) 1 A(F/A， i ， n) i n n 100 000=A*(FVIFA，10%，5)=A*6.105A=16380(元) 即：李先生每年需存入银行16380 元，按 10%的年利率，五年后可得到偿还债务100 000 万元。 某公司现在计划投资一项目。投资额为某公司现在计划投资一项目。投资额为 100100 万元。预计在今后万元。预计在今后 5 5 年中收回投资额，且每年收回的金额相等。该年中收回投资额，且每年收回的金额相等。该 公司要求的投资必要报酬率为公司要求的投资必要报酬率为 20%20%。计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在。计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在 5 5 年中收回投资额？年中收回投资额？ PA A(P/A， i ， n) APVIFA ni,n 1 000 000=A*PVIFA20%，5=A*2.991A=334 336.3424(万元) 即：该公司投资该项目每年至少要收回334 336.3424 万元资金，才能保证在五年中收回投资额。 哈罗德（哈罗德（Harold)Harold)和海伦（和海伦（Helen)Helen)计划为他们刚刚出生的女儿建立大学教育基金。预计在女儿将在计划为他们刚刚出生的女儿建立大学教育基金。预计在女儿将在1818 周岁时上大周岁时上大 学，大学四年，每年的学费为学，大学四年，每年的学费为 2000020000 元。从现在开始海伦夫妇每年在女儿生日时
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