直线的参数方程教学设计
《直线的参数方程》教学设计《直线的参数方程》教学设计 紫云民族高级中学高二数学组 教学目标：教学目标： 1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简 单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． 2.通过直线参数方程的推导与应用， 培养综合运用所学知识分析 问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、 类比等数学思想． 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、 勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度． 教学重点：教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直 角坐标系中的坐标 之间的联系． 教学方式：教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：教学手段：多媒体课件． 教学过程：教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.共线向量的条件是什么 b // a ( a0 ) b a 2.直线方程的有几种形式 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。 【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择， 为学生推导 直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究二、直线参数方程探究 问题 1：经过点 M(x0,y0),倾斜角为 2 的直线 l 的 普通方程是________________________; 合作探究：过定点M 0 (x 0 , y 0 ),倾斜角为 的直线 Ly的参数方程如何建 立 l M(x,y) e (cos,sin) e M 0M (x,y)(x0 y 0) ( x x 0 , y y 0 ) M 0 (x 0,y0 ) x O 1.由图可以看出： 0 M //eM 存在唯一的实数 M MtR 使得 te 0 (xx 0,yy0)t(cos ,sin) xx 0 tcosy y 0 tsin xx 0 tcos y y tsin 0 教师启发学生：如果所有单位向量起点相同， 那么终点的集合就是一 个圆．为了研究问题方便， 可以把起点放在原点，这样所有单位向量 的终点的集合就是一个单位圆． 因此在单位圆中来确定直线的单位方 向向量． 【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学 生探索精神，体会数形结合思想． 得出结论：直线的参数方程，定点得出结论：直线的参数方程，定点 M 0 ( x 0 , y 0 ) 倾斜角倾斜角 直线的参数方程： x x 0 t cos （ t为参数） y y 0 t sin 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程： （1）过点（2,3）倾斜角为 4 2 （2）过点（4,0）倾斜角为 3 知识探究一： 由 M 0 M te ,你能得到直线 l 的参数方程中参数 t 的几何 意义吗 探究要求： 组员先自己独立思考； 然后小组之间进行讨论与交流； 自主探讨 8 分钟。 知识探究二知识探究二： 如图所示：请讨论参数 t 的符号； 利用 t 的几何意义，如何求过 M0 直线上两点 AB 的距离 点点 A,A,点点 B B 在在 M0M0 同侧同侧点点 A,A,点点 B B 在在 M0M0 异侧异侧 M 0 t M t e M M 0 B(tB(t 2 2) ) A(tA(t 1 1) ) M M B(tB(t 2 2) ) M M 0 0 A(tA(t 1 1) ) 0 0 三．例题讲解三．例题讲解 2x y 1 0y x 例 1已知直线 l ：与抛物线 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长和 M（-1,2）到 A、B 两点的距离之 积。 课堂练习课堂练习 巩固新知巩固新知 习题 1（课本 P39）：设直线 l 经过点 （1）求直线 l 的参数方程； 22x y 16 的两个交点到点（2）求直线 l 和圆 y y A A M M(-1(-1，，2)2) O O M 0 (1,5) B B x x 3 、倾斜角为 M 0 (1,5) 的距离的和与积。 【设计意图】 通过本题训练， 使学生进一步体会直线的参数方程， 并能利用参数解决有关线段长度问题， 培养学生从不同角度分析问题 和解决问题能力以及动手能力． 探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到： 【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进 一步应用打下基础，培养归纳、概括能力． 四、小结与布置作业，巩固提高 1.小结 2. 课时作业：P29：习题： 题 1，题 2.
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