直线的参数方程教学设计

直线的参数方程教学设计直线的参数方程教学设计 紫云民族高级中学高二数学组 教学目标教学目标 1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简 单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． 2.通过直线参数方程的推导与应用， 培养综合运用所学知识分析 问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、 类比等数学思想． 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、 勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度． 教学重点教学重点联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点教学难点通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直 角坐标系中的坐标 之间的联系． 教学方式教学方式启发、探究、交流与讨论. 教学手段教学手段多媒体课件． 教学过程教学过程 一、回忆旧知，做好铺垫一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题 1.共线向量的条件是什么  b // a a0 b  a  2.直线方程的有几种形式 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。 【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择， 为学生推导 直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究二、直线参数方程探究 问题 1经过点 Mx0,y0,倾斜角为        2  的直线 l 的 普通方程是________________________; 合作探究过定点M 0 x 0 , y 0 ,倾斜角为 的直线 Ly的参数方程如何建 立  l Mx,y e  cos,sin  e M 0M x,yx0 y 0  x  x 0 , y  y 0  M 0 x 0,y0 x O 1.由图可以看出 0 M //eM  存在唯一的实数 M MtR 使得 te 0 xx 0,yy0tcos ,sin xx 0 tcosy  y 0 tsin xx 0 tcos  y y tsin 0  教师启发学生如果所有单位向量起点相同， 那么终点的集合就是一 个圆．为了研究问题方便， 可以把起点放在原点，这样所有单位向量 的终点的集合就是一个单位圆． 因此在单位圆中来确定直线的单位方 向向量． 【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学 生探索精神，体会数形结合思想． 得出结论直线的参数方程，定点得出结论直线的参数方程，定点 M 0 x 0 , y 0 倾斜角倾斜角  直线的参数方程  x  x 0  t cos （ t为参数）   y  y 0  t sin 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程  （1）过点（2,3）倾斜角为 4 2 （2）过点（4,0）倾斜角为 3 知识探究一 由 M 0 M  te ,你能得到直线 l 的参数方程中参数 t 的几何 意义吗 探究要求 组员先自己独立思考； 然后小组之间进行讨论与交流； 自主探讨 8 分钟。 知识探究二知识探究二 如图所示请讨论参数 t 的符号； 利用 t 的几何意义，如何求过 M0 直线上两点 AB 的距离 点点 A,A,点点 B B 在在 M0M0 同侧同侧点点 A,A,点点 B B 在在 M0M0 异侧异侧 M 0 t M t e M M 0 BtBt 2 2 AtAt 1 1 M M BtBt 2 2 M M 0 0 AtAt 1 1 0 0 三．例题讲解三．例题讲解 2x  y  1  0y  x 例 1已知直线 l 与抛物线 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长和 M（-1,2）到 A、B 两点的距离之 积。 课堂练习课堂练习 巩固新知巩固新知 习题 1（课本 P39）设直线 l 经过点 （1）求直线 l 的参数方程； 22x y 16 的两个交点到点（2）求直线 l 和圆 y y A A M M-1-1，，22 O O M 0 1,5 B B x x  3 、倾斜角为 M 0 1,5 的距离的和与积。 【设计意图】 通过本题训练， 使学生进一步体会直线的参数方程， 并能利用参数解决有关线段长度问题， 培养学生从不同角度分析问题 和解决问题能力以及动手能力． 探究先由学生思考，讨论，最后师生共同得到 【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进 一步应用打下基础，培养归纳、概括能力． 四、小结与布置作业，巩固提高 1.小结 2. 课时作业P29习题 题 1，题 2.