角边角角角边判定定理

全等三角形的判定（ASA）教学设计与教学反思 一、教学目标 1、知识与技能： （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数 学结论的 过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。 （2）熟记角边角定理的内容。 （3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。 （4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。 2、过程与方法： （1）经历探索三角形全等条件的过程， 培养学生观察分析图形能力、 动手 能力。 （2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流 解法， 巩固三角形全等的证明方法. （3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。 3、情感、态度与价值观 （1）在探索三角形全等条件的过程中， 培养学生有条理的思考能力、 概括 能力和语言表达能力。 （2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研 精神及作 交流的意识. （3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成 功体验， 提升用数学的意识. 二、学习重点和难点 1、 重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角 边角定理解决问题。 2、 难点：三角形全等条件的探索过程。 三、教学方法 本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、 谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、教学资源与工具设计 （1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多 媒体 课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕 环境。（4） 剪刀 五、教学过程 （一）情境引入 多媒体显示刘星在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成 如图所 示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起， 准备包好拿 去玻璃店配 制，老师看到后对小明说，如果只你拿一块去，你看行吗？ 你会拿哪一块 呢？ （二）操作探究 出示探究一：实验验证（探究5）,探索新知（角边角） （1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。 实验步骤：①任意画一个三角形△ABC; ②前桌两位同学均各自再画△A B C ,使A B =AB，/A =/A, /B =/B，后桌两位同学各自再画△A〃B〃C〃，使B〃C〃=BC, /B〃二/B,/C〃=/C （即：使三角形中的两组角及它们的夹边对应 相 等） 上，看看发现ABC〃）剪下，放到△C〃B〃A （或△C B A③ 把画 好的△. 了什么？）得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。（2）提 出问题： 你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？3（）归纳： （4（可两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 三角形全等的判定 （三）：. ）“ASA”以简写成“角边角”或者 符号语言：5）（中，和△DEF在厶ABC/A=/D AB=DE /B=/E △ ABCDEF（ASA） 2、说理证明（探究6）,探索新知（角角边） 探究：在厶ABC禾口△DEF中，/A=/D, /B=/E,BC=EF, △ ABC 和厶DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？ 证明：在厶ABC中， /A+/B+/C=180°C=180-ZA-/B 同理/F=180°-/D-ZE 又/A= Z D, Z B= Z E Z C=ZF 中DEF和厶ABC在△. E B=ZZBC=EF F C=ZZASA）ABCDEF（△:两个角和其中一个角的对 边对应相等的两个（四）（3）归纳：三角形全等的判定 ■n ”AAS”）三角形全等。（可以简写成“角角边”或者 符号语言：⑷DEF中在厶ABC和厶 D Z A = / E / B = / BC=EF DEF（AAS） 「 △ABC 7）全等小结，3、思考举证（探究 三边（SSS） （1 2 ）两边一角两边、一夹角（SAS （ - ） 满足全等三角 两边、一对角（不一定）形的六组条件（3） 两 角一边 两角一夹边（ASA 中的三组 两角一对边（AAS （4）三角（不一定） 出示探究二：（生活中的数学问题） 提出问题：刘星在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成 如图所 示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起， 准备包好拿 去玻璃店配 制，老师看到后对小明说， 吗？你会拿哪一块呢？ 如果只你拿一块去，你看行 操作探究：教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生，让 学生把 纸片按上图所示剪成三块，并请每个同学分析每一块中具备了 原三角形中的 几个条件，并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块， 利用它能够画出一 个和原三角形全等的三角形？然后让每个同学把 自己画出的三角形剪下来， 并与邻座同学的三角形互相叠合在一起， 它们重合吗? （教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、角形全等的“角边 角”判定.） （三） 归纳总结 提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全 等？ 总结规律：角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等 （简记为“角边角”或“ASA） （在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中， 提高逻 辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达 能力。） （规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示， 号意识） （四） 尝试应用 例：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC, /B=/C.求证AD=AE. 证明：在厶ACD和厶ABE中, 培养学生的符 /A= ZA( 公共角)， AC=AB , /C=/B, △ACD 刍乂 ABE(ASA) AD=AE. 3、拓展提高 (1)如图所示，在△ABC和厶DEF中，已有条件AB=DE，还需要添 加两个条件才能使△ABCDEF，不能添加的一组是() BC=EF B.BC=EF AC=DF C./A=/D/B=/E D./A=/D BC=EF （2）如图所示，在△ABC和厶DEF中，已有条件AB=DE，还需要添 加两个条件才能使△ABCDEF，不能添加的一组是（） A./B=/E BC=EF B. BC=EF AC=DF C./A=/D/B=/E D./A=/D BC=EF (2)如图，AB丄BC,AD丄DC,/ 仁/2.求证AB=AD 证明： v AB丄BC,AD丄DC, 在厶ABC和厶ADC中，. /B=/D=90° B=/D // 仁/2 AC=AC（公共边） △ABC ADC（AAS） （五）课后小结 、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？1. 2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的, 二是图 中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。 3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。 （整理本节课在知识 与学习方法上的上的收获与感悟， 为以后的学习 在研究思路上做好准 备。 ） （六）课后作业 必做题：P102习题4.7第一、二题 选做题：P102习题4.7、第三题 六、教学评价与设计 七、教学反思 这节课是三角形全等的第三节新课， 教学目标是让学生探索运 用 “角 边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相 等，两三角形全等” 的过程，体会到了如何探索研究问题， 通过画图、 比 较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习