解决问题的策略--转化

解决问题的策略——转化 教材简析教材简析: : 本节课是国标苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第 71-72 例一及练习十四的 1-4 题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经 常采用的方法， 能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解 决的问题。 转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点 有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益 于思维的发展。 通过例 1 的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过 去还是现在， 转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教 材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的 转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。 教学目标教学目标: : 1.教材让学生在直观的情境中想到转化， 并应用图形的平移和旋转知识进行图形 的等积，等周长的变形. 2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段， 感受转化在解决这个问 题时的价值。 3.进一步积累解决问题的经验 ,增强解决问题的“转化“意识,提高学好数学的信 心. 教学重点教学重点: :感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。 教学难点：教学难点： 会用“转化”的策略解决问题。 教学过程预设：教学过程预设： 一、复习导课 1、出示多组暗藏“转化”策略且学生曾经学习过的问题。 （1）16－2.54－7.46= （2）2/3+5/18= （3）怎样推导平行四边形面积的计算方法？ （4）怎样推导三角形面积的计算方法？ 2、学生口答，老师适时展示课件。 3、提问：刚才我们完成的问题，有关于数字的，也有关于图形的。你觉得它们 之间有什么地方是相同的？ 提示： （1）师：比如 16－2.54－7.46=，为什么要 16－（2.54+7.46）？ 生：简单了。 师：是啊，原来比较复杂难算的连减题，我们把它转化成了减去两个数的 和，这样做起来就简单多了。 （板书：复杂→简单） （2）2/3+5/18 师：这又是怎样的呢？ 生：原来异分母因为分数单位不同，不能计算，把它们转化成了同分母。 （3）图形的转化 师：原来我们不知道平行四边形和三角形的面积怎么计算………… 4、小结。 师：刚才我们复习的这些问题，它们有一个共同的特点：转化。 （板书） 师：转化可以让我们复杂的变的简单，没学过的，也就是未知的变成已知。 （板书：未知→已知） 〈设计意图：在学生的脑海中早就存在“转化”的思想，只不过他们还不知道： “转化” 这个词。 或者说还没有意识到这是一个策略，还不会有意识的去运用这 个策略。 设计这部分教学， 就是为了告诉学生， 我们一直就在用一个策略解决问 题。这个策略就是——转化。虽然是新的策略需要学习，但我们一直就用了，给 了学生很大的信心。接下来就需要在解决问题的过程中体会它、凝练它、 运用它。 〉 二、教学例 1。 1、出示例 1。 师： 刚才我们已经知道了自己一直拥有一个解决问题的本领——转化。下面就让 我们一展身手。 师：这两个图形你们学过吗 ?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗 ? 它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢? (1)同桌讨论。 (2)动手操作。 (3)交流自己所用的转化方法 ， 重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过 面积计算公式的图形。然后课件演示。 师：你是怎样进行转化的? (第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移 5 格，就转化成 了 5×4 的长方形了； 第二幅图： 先把下半部分凸出来的两个半圆割下来， 再绕直径的上端旋转 180 度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这 个图形也转化成 5×4 的长方形) 师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于 20 格) 师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图 形容易计算面积， 而且转化前后图形的面积不变)(指板书： 复杂→简单) (4)总结评价。 师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这样 比较起来就简单的多了。看来“转化”这个策略还真不错。如果以 后我们再遇到复杂的问题，同学就要想到什么？（转化） 。想不想继 续挑战？ 〈设计意图： 转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问 题化为简单的问题， 利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解， 学生动手 操作亲身体验了转化的好处〉 三、分层练习。 师：下面我们就用转化的策略解决一些题目。 第一次：空间与图形的领域 1、练一练 1（课本练习十四第二题）用分数表示图中的涂色部分 〈设计意图： 通过第一个图形让学生感受到原来的图形的涂色部分无法直接用某 一个分数， 而通过课件将图形换色、 移动、 旋转， 发现图中的特殊关系进行转化， 可以发现涂色部分是整个圆的二分之一；第二个图形进行巩固刚才的转化意识。 第三个图形中的涂色部分是难点，受思维定势的影响， 学生误认为可以旋转得到 9/16，教师要把此作为促使学生反思的好材料，利用课件进行即时分割、平移、 转化， 特别是刷新和局部放大、以及保存痕迹的独特功能，很好地帮助学生思考、 辨析错在何处， 在错误辨析中加深对转化策略运用时要保证“变中不变” 的本质 的理解。 〉 2、练一练 2 （课本练一练）先出示后，让学生计算左边长方形的周长，右边 这个图形的周长怎样计算呢？指名指周长 发现边较多，转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？指名操作 刚才我们解决这个问题的策略是什么？ 〈设计意图： 教师利用课件即时变色， 突出周长的概念； 同时在保留平移前的痕 迹的同时演示平移的过程，这样避免了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不 储存，缺乏对比说服力不强的弊端〉 3、练一练 3（练习十四 第三题 ） 〈设计意图在第2 张图形中， 教师利用课件即时变色后再移动，突出周长的概念； 第3 张图形中， 让学生在课件上实际操作图形，并利用课件回溯和重现操作过程 和细节的功能， 师生一起对学生的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正， 一 目了然， 提高学生的学习兴趣以及参与和交互的积极性；第四张图形的难点是拼 合后的周长概念，教师利用课件即时变色，可以方便地解决。〉 第二次数与代数的领域 4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16 （1）学生独立完成。 （2）交流讨论：通分； 1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16； 化小数； ……………… （3）出示图。 看右边正方形图。观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那 一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白 部分求出涂色部分？ （4）延伸：再加上 1/32、1/64，学生直接说结果。 师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法 都能这样转化吗?这些加数有什么特征? （5）创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗? 〈设计意图：学生的方法有很多，但肯定都会体现出“转化”这一思想。老师要 做的就是深刻体会转化的同时，适当的优化方法。 利用数转化为图形来解决问题 对学生来说是史无前例的，因此即使