行程问题答案及详解

关于行程问题关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1、 行程问题的题型多，综合变化多。 行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及 两个物体运动的，又有“相向运动” （相遇问题） 、 “同向运动” （追及问题）和“相背运动” （相 离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考 察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追 及问题要注意跟水速无关等等。 2、 行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。 奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依 葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题 难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题 描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的 学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别 说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法”行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家 归纳一下。 1 1、九大题型：、九大题型： ⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题； ⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2 2、五大方法：、五大方法： ⑴公式法：公式法：包括行程基本公式行程基本公式、相遇公式相遇公式、追及公式追及公式、流水行程公式流水行程公式、火车过桥公式火车过桥公式， 这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种 变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意 图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、 追及的地点。另外在多次相遇多次相遇、追及问题追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps： 画图的习惯一定要培养起来， 图形是最有利于我们分析运动过程的， 可以说图画对了， 意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体 数值数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中， 有些条件有些条件( (如路程、速度、时间等如路程、速度、时间等) )往往是不确定往往是不确定 的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：分段法：在非匀速非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速 的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸方程法：方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件 关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹假设法：假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设 速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进， 不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。 第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。 第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到） ，能够达到第三种 境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。而要想在行程上一点问题没有，则 要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。而这四种境界则是学 习行程的四个阶段，或者说是好的方法。 建议一：不论是什么问题，在学习之前有必要对于要学的东西有个纵向的了解，要系统 地梳理一遍，这样有系统，有方向，学习的时候也不会迷茫。一般这个步骤需要家长和老师 一起帮助孩子完成。这样把大的目标分为不同的小的目标，各个击破，孩子也会有信心。同 时发现问题时，也可以有针对性的进行解决。 建议二：需要强调一点，就是在学习过程中不能捡芝麻丢西瓜，简言之就是要在每学一 个知识的时候，都要对学过的知识进行练习。一定要要重视总结，把行程问题进行分类比较， 这样孩子对于行程问题的理解会上升一个新的高度。 建议三：在学习过程中，可以积累孩子的错题，以便日后观察孩子在此部分知识点学习 过程中的薄弱环节，这样我们以后的计划会更有针对性。在制定计划时慢慢的达到量身定做 的效果。 行程问题的典型例题行程问题的典型例题 行程问题中最基本的公式就是 路程路程= =速度×时间速度×时间，任何行程问题，不管是多么“波澜起 伏或者是一波三折” ，他的本质都是研究路程、速度、时间三者的关系，在此基础上衍生出其 他问题，在每一个方面或几个方面发生了细微的改变。 类型一：相遇问题类型一：相遇问题 相遇问题强调的是一个“和和”的思想，两人在时间统一的前提下， 路程和路程和= =速度和×时间速度和×时间。 当然他的使用，不仅仅局限于相遇这个现象，只要这个题目知道了“和” ，我就可以利用这 个公式进行求解。 【例【例 1 1】】ABAB 两地两地 900900 米，甲乙两人在米，甲乙两人在A A 处同时向处同时向 B B 点出发，甲的速度点出发，甲的速度6060 米米/ /分，乙的速度分，乙的速度4040 米米/ /分，甲到达分，甲到达 B B 地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人多长时间相遇？地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人多长时间相遇？ 解：路程和=900×2=1800（米） 速度和=60+40=100（米/分） 相遇时间=1800÷100=18（分钟） 上面讲的是比较基本的相遇，到了高年级，可能等多的会涉及到多次或者是多人 相遇。下面来说说多次相遇多次相遇。 方法一：运用倍比关系解多次相遇问题 1.两地相向出发两地相向出发： 第 1 次相遇，共走 1 个全程； 第 2 次相遇，共走 3 个全程； 第 3 次相遇，共走 5 个全程； …………，………………； 第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程； 注意：除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次 都走 2N 米。 2.同地同向出发同地同向出发： 第 1 次相遇，共走 2 个全程； 第 2 次相遇，共走 4 个全程； 第 3 次相遇，共走 6