计数原理单元测试题
《计数原理》单元测试题《计数原理》单元测试题 一、选择题一、选择题 1．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同 报名方法共有（） A．10 种 B．20 种 C．25 种 D．32 种 2．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（） A．36 种 B．48 种 C．96 种 D．192 种 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相 邻但不排在两端，不同的排法共有（） A．1440 种 B．960 种 C．720 种D．480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中4 个数字互不 相同的牌照号码共有（） 24141A 10 A．C 26 个 B．A 26 个 C．C 26 A 10 104个 22 2104个D．A 26 5．（x－2y）10的展开式中 x6y4项的系数是( ) A. 840 B.－840 C. 210 D.－210 6. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个 数有( ) B.60 7.用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排 列，则数字 12340 应是第（）个数. 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有 一个与交点重合，则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( ) A. 1212C mCn C nCm B. 1212C mCn C n1Cm 12121212C m C n C nCm C m C n C n C m1111. 22 a a a a a a 0210129 ,则的9.设 2 x 10 a 0 a 1x a2 x2 a 10 x10 值为( ) B.-1 D. 10．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路 程最短的走法有( ) 种种种种 （第 10 题） 11．从 6 个正方形拼成的 12 个顶点(如图)中任取 3 个顶点作为一组，其中可以构 成三角形的 组数为 ( )A．208 B．204 C．200 D．196 12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只， 其中恰好有一双的取法种数为 （） .240 C 二、二、 填空题填空题 13. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一 列 有种不同的方法（用数字作答）. 14. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的 偶数有个（用数字作答）． 15. 若(2x+ 3 （第 11 题） 1 x ) 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= . n 16. 从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委 员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用 数字作答） 三、解答题三、解答题 17．从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表 (1)不同的选法共有多少种 (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种 (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种 18．平面内有 12 个点，其中有 4 点共线，此外再无任何 3 点共线，以这些点为顶 点可得到多少个不同的三角形 19．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法 （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端． 20．把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到 大的顺序排列成一个数列. （1） 43251 是这个数列的第几项 （2） 这个数列的第 96 项是多少 （3） 求所有五位数的各位上的数字之和 （4） 求这个数列的各项和. 21.在的展开式中，如果第 4r 项和第 r+2 项的二项式系数相等。 （1）求 r 的值； （2）写出展开式中的第 4r 项和第 r+2 项。 22.求证：能被 25 整除。 第一章 计数原理单元测试题参考答 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1、D 2、C解析．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修2 门，乙、丙各 233 选修 3 门，则不同的选修方案共有C4C4C4 96种，选 C 3、B解析：5 名志愿者先排成一排，有A 5 种方法，2 位老人作一组插入其中，且两位老人有 左右顺序，共有24 A 5 =960 种不同的排法，选 B 4、A解析：某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不 相同的牌照号码共有C 26 5 5 1 2 4 个，选 AA 10 3323 A3种不同的排法,其中 0 在首位的有A2A3种不5、 A 6、 B解析:只考虑奇偶相间,则有2A3 3323 A3 A2A3 60种.符合题意,所以共有2A3 3 6个; 第二类是千位为27、 C解析: 比 12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有A3, 2 2个; 第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有 6+2+1=9 个,所以百位比 3 小为 0,有A2 12340 是第 10 个数. 8、D解析:在一条线上取 2 个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 10、B 11、C 12、 A解析:先取出一双有C5种取法,再从剩下的 4 双鞋中取出 2 双,而后从每双中各取一只, 2111211 C2C2种不同的取法,共有C5C4C2C2120种不同的取法.有C4 1 二、二、 填空题填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13、1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 3C 9 4C 5 2C 3 1260 14、24解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为 0，则 1，2，为一组，且可以交换位置， 3 3，4，各为 1 个数字，共可以组成2 A 3 12个五位数；② 若末位数字为 2，则 1 2 与它相邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有2 A 2 4个五位数；③ 若 末位数字为 4，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字，且 0 不 是首位数字，则有2(2 A 2 )=8 个五位数，所以全部合理的五位数共有24 个 2 15、7解析：若(2x+ 3 1 x ) 的展开式中含有常数项，Tr1 Cn (2x )n nr3nr( 1 r) 为常数项， x 即3n 7r =0，当n=7，r=6 时成立，最小的正整数n等于 7. 2 16、36 种 解析．从班委会5 名成员中选出 3 名，分别担任
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