相对论习题附答案

1. 狭义相对论的两个基本假设分别是 ——————————————和——————————————。 2. 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是 1m。在 S′系中观察这两个 事件之间的距离是 2m。则在 S′系中这两个事件的时间间隔是 ——————————————。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部 发出一个光讯号，经过 Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速 用 c 表示，则飞船的固有长度为 ——————————————。 4. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光 年，真空中光速用 c 表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 ——————————————。 5. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对甲做匀速直线运动 的乙测得时间间隔为 5s，真空中光速用 c 表示，则乙相对于甲的运动速度是 ————————— ——。 6. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c（c 表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船 头， 飞船上的观察者测得飞船长为 90m， 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达 船头两个事件的空间间隔为 ——————————————。 7. 两个惯性系中的观察者 O 和 O′以 0.6c（c 为真空中光速）的相对速度互相接近，如 果 O 测得两者的初距离是 20m , 则 O′测得两者经过时间间隔 Δt′= —————————————— 后相遇。 8. π +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相 对实验室以 0.8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π +介子 的寿命是 ——————————————。 9. c 表示真空中光速， 电子的静能 mo c2 = 0.5 MeV， 则根据相对论动力学， 动能为 1/4 Mev 的电子，其运动速度约等于 ——————————————。 10. α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的 ————— —————————倍 11. 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距是 1000 m。在 S 系中测得两事件 的发生地点相距 2 000 m。试求在 S ′ 系中这两事件的时间间隔。  8 12.在惯性系 S 中，观测到相距为?x = 9×10 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在 相对于 S 系沿 x 轴正方向做匀速直线运动的 S 系中，测得两事件正好发生在同一地点。试 求在 S 系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在 S 系中，与 Ox轴成 30°角。若在 S 系中测得该米尺与 Ox 轴成 45° 角，试求： （1）S 系的速率 u； （2）在 S 系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系 S 中，相距 5×106 m 的两地发生两事件，时间间隔为 10-2 s;而在相对 S 系沿 x 轴正向运动的惯性系 S 中观测到这两事件是同时发生的，试求从 S 系中测量到这两事件 的空间间隔是多少？ 15. 半人马星座 α 星是离太阳系最近的恒星，距地球为 4.3×1016m。设有一宇宙飞船自地 球往返于半人马星座 α 星之间。若飞船的速率为 0.999c ,按地球上的时钟计算，飞船往返 一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 16. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动，在地面上观测，再 有 5s 两者就要相撞。试问： （1） 飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？ （2） 按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？ 17. 一短跑运动员，在地球上以10 s 的时间跑完 100 m ,在速度为 0.6c，平行于百米跑道的 的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？ 18. 一飞船船身的固有长度为 90 m，以 0.8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过。试问： （1） 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？ （2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？ 4 c的速度飞离地球。当宇航员发射一无 5 线电信号后，经地球反射，60 s 后宇航员接收到返回的信号。试问： 19. 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以u  （1） 当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？ （2） 当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？ 20. +介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是 2.6×10-8 s 。试问： （1）若+介子相对于实验室以 0.8c的速度运动，则在实验室坐标系中测量的+介子的寿命 是多长？ （2）+介子在衰变前运动了多长距离？ 21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度 u 运动，并且测出其质量密度为ρ ，那 么这立方体静止时的质量密度应为何值？ 22、静质量为m 1，速度为v 的粒子与静质量为 m2 的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求 复合粒子的速度 u。 23、粒子的静止质量为 m ，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。 0 24、某一宇宙射线中的介子的动能 E K=7M0c 2,其中 M 0 是介子的静止质量。试求在实验室中观 察到它的寿命是它固有受命的多少倍？ 25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前，一个质点具有能量E 10 ，另一个质点 是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量 E，并且具有数值相同的偏角θ 。 （1）试用 E 10 表示碰撞后每个质点的相对论动量； （2）试导出关系式 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 相对性原理, 光速不变原理 -0.577×10-8s 0.8c 0.6c 270m 8.89×10-8s 4.33*10-8s 0.75 c 4 sin 2m 0c 2 E 10 3m 0c 2 1 11． 解：假设 S 系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得： 代入同时性的相对性公式：     t t 1 1  = =   t t    t t 2 2   c c  x x 1 1 - -x x 2 2  =- 5.77×10-6s   x 2 ，x  x 2  x 1  9108m，t  t 2 t 1  5s12．解： 根据已知条件可知：x 1 利用洛伦兹变换： 可得： 将其代入洛伦兹变换： 13．解：x 方向上米尺长度收缩，y 方向上保持不变，可得： 14．解：由洛仑兹变换： 由题意： t t   0 可得： x x  [( [( x x) )2 ( (c c2 t t / / c c) )2] ]1/ /2  4 106m m 15．解：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为： 2 2 4.34.3 101010 10 t t    2.872.87 10108 8s s 