自动控制原理期末考试卷与答案

自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统结构 和参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lg A() (或： L() )，横坐标为 lg  。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中 P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数， R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。  % 是超调量 。 K 8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为 s(T 1s1)(T2s1) A()  K (T 1) 21 (T 2) 21 ，相频特性为 ()  900tg1(T 1)tg 1(T 2)。 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e0.2t 5e0.5t，则该系统的传递函数 G(s)为 105 。  s0.2ss0.5s 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与 受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定， 在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率 c 对应时域性能指标调整时间ts，它们反映了系 统动态过程的快速性 二、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 图 3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据 KCL 有 u i (t)  u 0 (t)d[u i (t)  u 0 (t)]u 0 (t) C (2 分) R 1 dtR 2 即 R 1R2C 2、求传递函数 du 0 (t)du (t)  (R 1  R 2 )u 0 (t)  R 1R2C i R 2ui (t) (2 分) dtdt 对微分方程进行拉氏变换得 R 1R2CsU0 (s)  (R 1  R 2 )U 0 (s)  R 1R2CsUi (s)  R 2 U i (s) (2 分) word. 得传递函数 G(s)  U 0 (s)R 1R2Cs  R2 U i (s)R 1R2Cs  R1  R 2 (2 分) 三、 （共 20 分）系统结构图如图 4 所示： 1、写出闭环传递函数(s)  C(s) 表达式； （4 分） R(s) ； （4 分）2、要使系统满足条件：  0.707, n  2,试确定相应的参数K 和 图 4 0 0 3、求此时系统的动态性能指标 4、r(t)（4 分）  2t 时，求系统由r(t)产生的稳态误差e ss ； , t s ； （4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。 （4 分） K 2 2  n C(s)K s  2  解：1、 （（4 4 分）分） (s)  2KKR(s)s  Ks  Ks2 2 n s  n 1 2ss 2 K  n  22 4 K  4 2、 （（4 4 分）分）  0.707  K  2 n  2 2 3、 （（4 4 分）分）  0  0  e 12 4.32 0 0 t s  4  n  4 2  2.83 K 2 K1 K 1 s  4、 （（4 4 分）分） G(s)   K K s(s  K)s(s 1) v 1 1 s e ss  A  21.414 K K K1 1  G n (s) C(s)  s  s ＝0 得：Gn(s)  s  K5、 （（4 4 分）分）令： n (s)  N(s)(s) 四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分) L(ω) dB -40 -20 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。20 ω2 ω1 -10 1 10 ω -40 图 3 word.word. K( 故其开环传函应有以下形式 1 G(s)  s2(  1 1 s1) (8 分)  2 s1) 得由图可知： 又由 1处的纵坐标为 40dB, 则L(1) 20lg K  40, K 100 (2 分)  1 和=10 的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有 200  40，解得 lg 1 lg10 20(10)  20 lg 1 lg 2  1  10 3.16 rad/s 20lg (2 分) 同理可得或  2 30 ，  1 2 2 1000 1 210000 得  2 100 rad/s(2 分) 故所求系统开环传递函数为 s 1) 10 G(s)  s s2(1) 100 100( (2 分) 五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)  K r s(s3)2 : 1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等） ； （8 分） 2、确定使系统满足0   1、绘制根轨迹 （（8 8 分）分） (1)系统有有 3 个开环极点（起点） ：0、-3、-3，无开环零点（有限终点） ； （1 分） (2)实轴上的轨迹： （-∞，-3）及（-3，0） ；（1 分） （7 分） 1的开环增益K 的取值范围。 33  a  2 (3) 3 条渐近线：（2 分）3    60,180 (4) 分离点： 12  0 得： d  1 （2 分） dd 3 K r (5)与虚轴交点：D(s)  d  d 3 4 2  s3 6s29s  K r  0 Im D( j) 3 9 0 3 （2 分） 2 Kr  54 ReD( j) 6  K r  0 word.word. 绘制根轨迹如右图所示。 K r K r 9 2、 （（7 7 分）分）开环增益 K 与根轨迹增益 K