法拉第电磁感应定律之综合问题习题精选1

2.22.2 法拉第电磁感应定律之综合问题法拉第电磁感应定律之综合问题 习题精选习题精选 1 1 1．如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2 m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1 T、 方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3 Ω，桌面高 H＝0.8 m，金属杆 ab的质量 m＝0.2 kg，电阻 r＝1 Ω，在导轨上距桌面 h＝0.2 m 的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4 m，g＝10 m/s2。求： （1）金属杆 ab刚进入桌面磁场的速度； （1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小； （2）整个过程中 R 上产生的热量。 2．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成37角，在斜面上虚线aa 和bb 与斜面底边平行，在 aa 、bb 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 1T；现有一质量为 m 10g、总电阻为R 1、边长为d  0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面 上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5， （g取10m/s2， sin370.6，cos370.8）求： （1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； （2）线圈释放时，PQ边到bb 的距离； （3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 3．如图所示，水平虚线 MN、PQ 之间有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B， 两虚线间的距离为 H，质量为 m、电阻为 R 边长为 L 的正方形金属线框 abcd在磁场上方某一高度处由静止 释放线框在向下运动过程中始终在竖直平面内，ab边始终水平，结果线框恰好能匀速进入磁场线框有一半 出磁场时加速度恰好为零，已知LH，重力加速度为 g，求： （1）线框开始释放时 ab边离虚线 MN的距离； （2）线框进磁场过程中通过线框截面的电量q 及线框穿过磁场过程中线框中产生的焦耳热； 4．如图所示，两根平行且足够长的轨道水平放置，轨道间距为L=0.5m，且电阻不计.CD左侧处在竖直向 上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1=1T，CD 右侧处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B2=2T.在轨道上有两根长度稍大于L、质量均为 m=0.1kg、阻值均为 R=0.5Ω 的金属棒 a、b，金属棒 b用一 根足够长的绝缘细线跨过定滑轮与重锤相连．重锤的质量M=0.1kg．某时刻金属棒 a在外力作用下以速度 v0沿轨道向左做匀速直线运动，在这一过程中金属棒b恰好保持静止.当金属棒 a到达 CD处时被固定，此 后重锤开始下落，在落地前速度达到最大．忽略一切摩擦阻力，且不考虑金属棒a、b 间的相互作用力， 重力加速度为 g=10m/s2.求： (1)金属棒 a匀速运动的速度 v0的大小； (2)重锤能达到的最大速度v 的大小； (3)若从重锤开始下落起，到其达到最大速度的过程中，金属棒b产生的焦耳热 Q 为 0.2J.求重锤下落的高 度 H. 5．如图所示，质量m 1  0.1kg，电阻R1 0.3，长度l 0.4m的导体棒ab横放在 U 型金属框架上．框架 质量m2 0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2，相距 0.4m 的MM、 NN 相互平 行，电阻不计且足够长．电阻R2 0.1的MN垂直于MM．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感 应强度B  0.5T．垂直于ab施加F  2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、 NN 保 持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2． （1）求框架开始运动时ab速度 v的大小； （2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q  0.1J，求该过程ab位移 x的大小． 6．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30º 的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导 轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅰ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅰ 中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量 m1=0.1kg， 电阻 R1=0.1Ω 的金属条 ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅰ中将质量 m 2=0.4kg，电阻 R2=0.1Ω 的光滑导体棒 cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅰ的磁场中，ab、cd始终 与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2．求： （1）cd下滑的过程中，cd受力的示意图及 ab中电流的方向； （2）ab刚要向上滑动时，cd的动量； （3）从 cd开始下滑到 ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离 x=3.8m，此过程中 ab上产生的热量． 7．如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角37的绝缘斜面上，顶部接有一阻值 R 3Ω的定值阻值，下端开口，轨道间距L 1.0m。整个装置处于磁感应强度B  2.0T的匀强磁场中，磁 场方向垂直斜面向上。质量m 1.0kg的金属棒 ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r 1.0Ω，电路中其 余电阻不计。金属棒 ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力 2 影响。已知金属棒 ab向下运动的最大速度v m  2m /s，g 10m /s ，sin37  0.6，cos37  0.8。 （1）求金属棒 ab达到最大速度时，电阻R上的最大电功率PR； （2）求金属棒 ab与轨道之间的动摩擦系数； （3）若从金属棒 ab开始运动至达到最大速度过程中，导体棒沿导轨下滑的距离为x  2.0m，求电阻 R 上 产生的焦耳热。 8．如图所示，水平面内固定两根间距L=1m 的长直平行光滑金属导轨PQ、MN，其 Q、N 端接有阻值 R=1.5Ω 的电阻，一质量 m=0.1kg、阻值 r=0.5Ω 的导体棒 ab垂直于导轨放置于距 QN 端 d=2m 处，且与两 导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所 示。在 0~1s 内，为了保持 ab 棒静止，在棒的中点施加一平行于导轨平面的外力F0（未知） ；1s 后改用 F=0.5N 的水平向左的恒力拉动ab棒，ab棒从静止开始沿导轨运动距离x=4.8m 时速度恰好达到最大值。 ab 棒运动过程中始终与导轨保持垂直，导轨电阻不计。求： (1)t=1s 时外力 F0的大小和方向； (2)ab 棒的最大速度 vm； (3)从 t=0 到 ab棒运动距离 x=4.8m 的过程，电阻 R上产生的焦耳热 QR。 参考答案参考答案 1． （1） 2m/s； （2）0.01 A； （3）0.225 J 【解析】 （1）设杆 ab刚进入磁场时的速度为v1，刚离开磁场时的速度为v2，则有mgh  得 v1＝2m/s （2） 金属杆刚进入磁场时感应电动势 E＝Bdv1＝0.04V I＝ 1 1 2mv 1 2 E ＝0.01 A R  r