自考概率论与数理统计第四章习题

第四章、随机变量数字特征第四章、随机变量数字特征 0808 年年 1 1 月月 1 7.设 X~B（10，） ，则 E（X）=（） 3 1 A. 3 B.1 D. 10C. 10 3 8.设 X~N（1，32） ，则下列选项中，不成立的是（） ．．． A.E（X）=1 C.P（X=1）=0 B.D（X）=3 D.P（X0. 试求 U，V 的相关系数 UV 。 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X 服从正态分布 N（72，2） ，且 96 分以上的考生占考生总数的 2.3%. 试求考生的数学成绩在 60~84 分之 间的概率. （已知 0 (1)  0.8413,  0 (2)  0.977） 0909 年年 4 4 月月 7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 则 E（XY）=（） A． C． 01 1 3 1 3 1 3 0 1 9 B．0 1 9 1 D． 3  1 19．设随机变量 X ~ B 18, ，则 D（X）=_________.  3 2x,0 x 1; 20．设随机变量 X 的概率密度为f (x) 则 E（X）=________. 0,其他,  21．已知 E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则 X，Y 的协方差 Cov（X,Y）=____________. 29． 设离散型随机变量X 的分布律为X01 ,且已知 E（X）=0.3，试求：Pp1p2 （1）p1,p2;（2）D（-3X+2）. 0909 年年 7 7 月月 8．已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量X 的方差为（） A．-2B．0 1 D．2 2 19．设 X～N(0，1)，Y=2X-3，则 D(Y)=______． 7．设（X，Y）服从在区域D 上的均匀分布，其中D 为 x 轴、y 轴及 x+y=1 所围成，求X 与 Y 的协方差 Cov(X,Y). C． 0909 年年 1010 月月 1 7． 设随机变量X与Y相互独立， X服从参数为2的指数分布， Y～B(6， )， 则E(X-Y)= （） 2 A． C．2 5 2 1 2 D．5 B． 8．设二维随机变量(X，Y)的协方差 Cov(X，Y)= 系数 XY为（ ） A． C C．． 1 ，且 D(X)=4，D(Y)=9，则 X 与 Y 的相关 6 1 216 B． 1 36 1 D D．．1 1 6 23．设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布律分别为 则 E(XY)=________.________. 24．设 X，Y 为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则 Cov(2X，3Y)=________.________. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分） ax  b, 28．设随机变量 X 的概率密度为f (x)   0, 0  x 1, 其他， 且 E(X)= 7 .求：(1)常数 a,b； 12 (2)D(X). 29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次 测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律； (3)求 E(Y). 1010 年年 1 1 月月 8.设随机变量 X 具有分布 P{X=k}= A.2 C.4 1 ,k=1，2，3，4，5，则 E（X）=（） 5 B.3 D.5 19.设随机变量X服从正态分布N （2， 4） ， Y服从均匀分布U （3， 5） ， 则E （2X-3Y） = __________. 27．已知 D(X)=9, D(Y)=4,相关系数XY 0.4，求 D（X+2Y） ，D（2X-3Y）. 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则 X~P（） ，若已知 1 P（X=1）=P（X=2） ，且该柜台销售情况 Y（千元） ，满足 Y=X2+2. 2 试求： （1）参数的值； （2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平 均销售情况 E（Y）. 1010 年年 4 4 月月 7．设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E (X)=（） 2 A． 1 4 B． 1 2 C．2D．4 8． 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 X～N (0， 9)， Y～N (0， 1)， 令 Z=X-2Y， 则 D (Z)= （） A．5 C．11 B．7 D．13 9．设(X，Y)为二维随机变量，且 D (X)0，D (Y)0，则下列等式成立的是（） A．E(XY)  E(X) E(Y) C．D(X Y)  D(X)  D(Y) B．Cov(X,Y)  XY D(X) D(Y) D．Cov(2X,2Y)  2Cov(X,Y) 18． 设随机变量 X 的期望 E (X )=2， 方差 D (X )=4， 随机变量 Y 的期望 E (Y )=4， 方差 D (Y)=9， 又 E (XY )=10，则 X，Y 的相关系数= ______． 1 19．设随机变量 X 服从二项分布B(3, )，则 E (X2)= ______． 3 四、综合题四、综合题( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分分) ) A, 2  x  2; 28．设随机变量 X 的概率密度为f (x)  0,其他.  试求：(1)常数 A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}． 29．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为 1 的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t0)的概率； (2)该型号电视机的平均使用寿命． 1010 年年 7 7 月月 8．已知随机变量 X～N(0，1)，则随机变量 Y=2X-1 的方差为() A．1B．2 C．3D．4 19.设随机变量 X，Y 的期望和方差分别为 E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0， 则 X，Y 的相关系数 XY ________. 1 x, 1 x  0  27.设随机变量 X 的概率密度为f (x) 1 x, 0  x 1,试求 E(X)及 D(X).  0,其他,  29.设随机变量 X,Y 相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).