自考概率论与数理统计第四章习题

第四章、随机变量数字特征第四章、随机变量数字特征 0808 年年 1 1 月月 1 7.设 XB（10，） ，则 E（X）（） 3 1 A. 3 B.1 D. 10C. 10 3 8.设 XN（1，32） ，则下列选项中，不成立的是（） ．．． A.E（X）1 C.P（X1）0 B.D（X）3 D.P（X0. 试求 U，V 的相关系数 UV 。 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分） 28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X 服从正态分布 N（72，2） ，且 96 分以上的考生占考生总数的 2.3. 试求考生的数学成绩在 6084 分之 间的概率. （已知 0 1  0.8413,  0 2  0.977） 0909 年年 4 4 月月 7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 则 E（XY）（） A． C． 01 1 3 1 3 1 3 0 1 9 B．0 1 9 1 D． 3  1 19．设随机变量 X B 18, ，则 D（X）_________.  3 2x,0 x 1; 20．设随机变量 X 的概率密度为f x 则 E（X）________. 0,其他,  21．已知 E（X）2，E（Y）2，E（XY）4，则 X，Y 的协方差 Cov（X,Y）____________. 29． 设离散型随机变量X 的分布律为X01 ,且已知 E（X）0.3，试求Pp1p2 （1）p1,p2;（2）D（-3X2）. 0909 年年 7 7 月月 8．已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量X 的方差为（） A．-2B．0 1 D．2 2 19．设 X～N0，1，Y2X-3，则 DY______． 7．设（X，Y）服从在区域D 上的均匀分布，其中D 为 x 轴、y 轴及 xy1 所围成，求X 与 Y 的协方差 CovX,Y. C． 0909 年年 1010 月月 1 7． 设随机变量X与Y相互独立， X服从参数为2的指数分布， Y～B6， ， 则EX-Y （） 2 A． C．2 5 2 1 2 D．5 B． 8．设二维随机变量X，Y的协方差 CovX，Y 系数 XY为（ ） A． C C．． 1 ，且 DX4，DY9，则 X 与 Y 的相关 6 1 216 B． 1 36 1 D D．．1 1 6 23．设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布律分别为 则 EXY________.________. 24．设 X，Y 为随机变量，已知协方差CovX，Y3，则 Cov2X，3Y________.________. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分）分） ax  b, 28．设随机变量 X 的概率密度为f x   0, 0  x 1, 其他， 且 EX 7 .求1常数 a,b； 12 2DX. 29．设测量距离时产生的随机误差X～N0,102单位m，现作三次独立测量，记Y 为三次 测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ1.960.975. 1求每次测量中误差绝对值大于19.6 的概率 p; 2问 Y 服从何种分布，并写出其分布律； 3求 EY. 1010 年年 1 1 月月 8.设随机变量 X 具有分布 P{Xk} A.2 C.4 1 ,k1，2，3，4，5，则 E（X）（） 5 B.3 D.5 19.设随机变量X服从正态分布N （2， 4） ， Y服从均匀分布U （3， 5） ， 则E （2X-3Y） __________. 27．已知 DX9, DY4,相关系数XY 0.4，求 D（X2Y） ，D（2X-3Y）. 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X 服从泊松分布，则 XP（） ，若已知 1 P（X1）P（X2） ，且该柜台销售情况 Y（千元） ，满足 YX22. 2 试求 （1）参数的值； （2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平 均销售情况 E（Y）. 1010 年年 4 4 月月 7．设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E X（） 2 A． 1 4 B． 1 2 C．2D．4 8． 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 X～N 0， 9， Y～N 0， 1， 令 ZX-2Y， 则 D Z （） A．5 C．11 B．7 D．13 9．设X，Y为二维随机变量，且 D X0，D Y0，则下列等式成立的是（） A．EXY  EX EY C．DX Y  DX  DY B．CovX,Y  XY DX DY D．Cov2X,2Y  2CovX,Y 18． 设随机变量 X 的期望 E X 2， 方差 D X 4， 随机变量 Y 的期望 E Y 4， 方差 D Y9， 又 E XY 10，则 X，Y 的相关系数 ______． 1 19．设随机变量 X 服从二项分布B3, ，则 E X2 ______． 3 四、综合题四、综合题 本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分分 A, 2  x  2; 28．设随机变量 X 的概率密度为f x  0,其他.  试求1常数 A；2EX，DX；3P{|X|1}． 29．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为 1 的指数分布单位万小时． 求1该型号电视机的使用寿命超过tt0的概率； 2该型号电视机的平均使用寿命． 1010 年年 7 7 月月 8．已知随机变量 X～N0，1，则随机变量 Y2X-1 的方差为 A．1B．2 C．3D．4 19.设随机变量 X，Y 的期望和方差分别为 EX0.5，EY-0.5，DXDY0.75，EXY0， 则 X，Y 的相关系数 XY ________. 1 x, 1 x  0  27.设随机变量 X 的概率密度为f x 1 x, 0  x 1,试求 EX及 DX.  0,其他,  29.设随机变量 X,Y 相互独立,X～N0,1,Y～N0,4,UXY,VX-Y, 求1EXY;2DU,DV;3CovU,V.