推理与证明教案

富县高级中学集体备课教案富县高级中学集体备课教案 年级：高二年级：高二 科目：数学科目：数学授课人：授课人：授课时间：授课时间：序号：序号：第第节节 课题课题第三章§第三章§1.11.1归纳推理归纳推理 1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 第第 1 1 课时课时 教学教学 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 目标目标 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点重点归纳推理及方法的总结 中中 心心 发发 王王 晓晓 君君 难点难点归纳推理的含义及其具体应用 言言 人人 教具教具 教法教法讲练结合 课课 型型新授课 课时课时1 1 课课 安排安排时时 个人主页个人主页学学 法法归纳总结 教教 一、原理初探一、原理初探 ①引入： “阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整 个地球！ ” 学学②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由 过过 程程 教教 何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理” 的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求 。学学证，终于发现了伟大的“杠杆原理” 过过④思考：整个过程对你有什么启发？ “科学离不开生活，离不程程⑤启发：在教师的引导下归纳出： 开观察，也离不开猜想和证明” 。 观察猜想证明 归纳推理的发展 二、新课学习二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素 数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5 ＋7 等等。 公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫(Goldbach)写信 给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6 之偶数， 都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9 之奇数， 都可以表示成三个奇质数之和。 这 就是着名的哥德巴赫猜想 200 年过去了，没有人证明它。 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 “明珠”。到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。 1920 年、 挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得得 出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（ 99） 。 这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十 9） 开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后 使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴 赫”。 2 2、数学建构、数学建构 ●把从个别事实中推演出一般性结论的推理●把从个别事实中推演出一般性结论的推理 , ,称为归纳推称为归纳推 理理( (简称归纳简称归纳).). 注:归纳推理的特点;简言之简言之, ,归纳推理是由部分到整体、归纳推理是由部分到整体、 由特殊到一般的推理。由特殊到一般的推理。 3 3、师生活动、师生活动 例例 1 1前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是 用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴 都是爬行动物. 结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸 的。 例例 2 2 ：： 前提：三角形的内角和是 1800，凸四边形的内角和 是 3600，凸五边形的内角和是 5400，…… 结论：凸n边形的内角和是（n—2） ×1800。 例例 3 3：： 立吗？ 强调： 归纳推理的结果不一定成立！ “ 一切皆有可能！ ” 三、课堂练习三、课堂练习 四四、课堂小结课堂小结 (1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常 2 3 21 22 2 223 ,,,探究：述结论都成 31 33 2 333 归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性 命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相 同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）证明 五、作业：五、作业： 教教 后后 反反 思思 审核人签字：审核人签字： 富县高级中学集体备课教案富县高级中学集体备课教案 年级：高二年级：高二科目：数学科目：数学授课人：授课人：授课时间：授课时间：序号：序号：第第节节 课题课题第三章§第三章§1.11.1类比推理类比推理第第 1 1 课时课时 1、通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情 推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。 2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质， 教学教学类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关， 目标目标从而类比得出的结论就越可靠。 3、正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小 开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的 联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。 重点重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理 中中 心心 发发 王王 晓晓 君君 难点难点用类比进行推理，做出猜想 言言 人人 课课 时时 教具教具课课 型型新授课 1 1 课课 时时安安 排排 教法教法讲练结合学学 法法归纳总结个人主页个人主页 教教 一．问题情境一．问题情境 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被 认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草 学学割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 过过 程程 他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手 .我需要 一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。这个推理过程 教教是归纳推理吗？ 学学二．新课学习二．新课学习 过过我们再看几个类似的推理实例。 程程例例 1 1、试根据等式的性质猜想不等式的、试根据等式的性质猜想不等式的 性质。性质。 等式的性质：猜想不 等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (1) a ＞ ba+c＞b+c; (2) a=b ac=bc; (2) a ＞ b ac＞bc; (3) a=ba2=b2;等等。 (3) a ＞ ba2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 例例 2 2、试将平面上的圆与空间的球进行、试将平面上的圆与空间的球进行 类比类比. . 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长 的点的集合. 圆球圆球圆球 圆球 弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面 积←→体积 圆的性质球的性质 圆心与弦 (不是直 径)的中点的连线 垂直于弦 球心与截面圆(不 是大圆)的圆点的 连线垂直于截面 圆 与圆心距离相等的 两弦相等；与圆心 距离不等的两弦不 等，距圆心较近的 弦较长 与球心距离相等 的两截面圆相等； 与球心距离不等 的两截面圆不等， 距球心较近的截 面圆较大 圆的切线垂直于过 切点的半径；经过 圆心且垂直于切线 的直线必经过切点 球的切面垂直于 过切点的半径； 经 过球心且垂直于 切面的直线必经 过切点 经过切点且垂直于 切线的直线必经过 圆心 经过切点且垂直 于切面的直线必 经过球心 上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些 方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同； 或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比） ． 简言之