推理与证明教案

富县高级中学集体备课教案富县高级中学集体备课教案 年级高二年级高二 科目数学科目数学授课人授课人授课时间授课时间序号序号第第节节 课题课题第三章第三章1.11.1归纳推理归纳推理 1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 第第 1 1 课时课时 教学教学 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 目标目标 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点重点归纳推理及方法的总结 中中 心心 发发 王王 晓晓 君君 难点难点归纳推理的含义及其具体应用 言言 人人 教具教具 教法教法讲练结合 课课 型型新授课 课时课时1 1 课课 安排安排时时 个人主页个人主页学学 法法归纳总结 教教 一、原理初探一、原理初探 ①引入 “阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整 个地球 ” 学学②提问大家认为可能吗他为何敢夸下如此海口理由 过过 程程 教教 何在 ③探究他是怎么发现“杠杆原理” 的 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求 。学学证，终于发现了伟大的“杠杆原理” 过过④思考整个过程对你有什么启发 “科学离不开生活，离不程程⑤启发在教师的引导下归纳出 开观察，也离不开猜想和证明” 。 观察猜想证明 归纳推理的发展 二、新课学习二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素 数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5 ＋7 等等。 公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫Goldbach写信 给当时的大数学家欧拉Euler，提出了以下的猜想 a 任何一个≥6 之偶数， 都可以表示成两个奇质数之和。 b 任何一个≥9 之奇数， 都可以表示成三个奇质数之和。 这 就是着名的哥德巴赫猜想 200 年过去了，没有人证明它。 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 “明珠”。到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。 1920 年、 挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得得 出了一个结论每一个比大的偶数都可以表示为（ 99） 。 这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十 9） 开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后 使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴 赫”。 2 2、数学建构、数学建构 ●把从个别事实中推演出一般性结论的推理●把从个别事实中推演出一般性结论的推理 , ,称为归纳推称为归纳推 理理 简称归纳简称归纳.. 注归纳推理的特点;简言之简言之, ,归纳推理是由部分到整体、归纳推理是由部分到整体、 由特殊到一般的推理。由特殊到一般的推理。 3 3、师生活动、师生活动 例例 1 1前提蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是 用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴 都是爬行动物. 结论所有的爬行动物都是用肺呼吸 的。 例例 2 2 前提三角形的内角和是 1800，凸四边形的内角和 是 3600，凸五边形的内角和是 5400， 结论凸n边形的内角和是（n2） 1800。 例例 3 3 立吗 强调 归纳推理的结果不一定成立 “ 一切皆有可能 ” 三、课堂练习三、课堂练习 四四、课堂小结课堂小结 1归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常 2 3 21 22 2 223 ,,,探究述结论都成 31 33 2 333 归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性 命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相 同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）证明 五、作业五、作业 教教 后后 反反 思思 审核人签字审核人签字 富县高级中学集体备课教案富县高级中学集体备课教案 年级高二年级高二科目数学科目数学授课人授课人授课时间授课时间序号序号第第节节 课题课题第三章第三章1.11.1类比推理类比推理第第 1 1 课时课时 1、通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情 推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。 2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质， 教学教学类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关， 目标目标从而类比得出的结论就越可靠。 3、正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小 开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的 联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。 重点重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理 中中 心心 发发 王王 晓晓 君君 难点难点用类比进行推理，做出猜想 言言 人人 课课 时时 教具教具课课 型型新授课 1 1 课课 时时安安 排排 教法教法讲练结合学学 法法归纳总结个人主页个人主页 教教 一．问题情境一．问题情境 从一个传说说起春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被 认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草 学学割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 过过 程程 他的思路是这样的茅草是齿形的；茅草能割破手 .我需要 一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。这个推理过程 教教是归纳推理吗 学学二．新课学习二．新课学习 过过我们再看几个类似的推理实例。 程程例例 1 1、试根据等式的性质猜想不等式的、试根据等式的性质猜想不等式的 性质。性质。 等式的性质猜想不 等式的性质 1 abacbc; 1 a ＞ bac＞bc; 2 ab acbc; 2 a ＞ b ac＞bc; 3 aba2b2;等等。 3 a ＞ ba2＞b2;等等。 问这样猜想出的结论是否一定正确问这样猜想出的结论是否一定正确 例例 2 2、试将平面上的圆与空间的球进行、试将平面上的圆与空间的球进行 类比类比. . 圆的定义平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义到一个定点的距离等于定长 的点的集合. 圆球圆球圆球 圆球 弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面 积←→体积 圆的性质球的性质 圆心与弦 不是直 径的中点的连线 垂直于弦 球心与截面圆不 是大圆的圆点的 连线垂直于截面 圆 与圆心距离相等的 两弦相等；与圆心 距离不等的两弦不 等，距圆心较近的 弦较长 与球心距离相等 的两截面圆相等； 与球心距离不等 的两截面圆不等， 距球心较近的截 面圆较大 圆的切线垂直于过 切点的半径；经过 圆心且垂直于切线 的直线必经过切点 球的切面垂直于 过切点的半径； 经 过球心且垂直于 切面的直线必经 过切点 经过切点且垂直于 切线的直线必经过 圆心 经过切点且垂直 于切面的直线必 经过球心 上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些 方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同； 或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比） ． 简言之