电场、磁场及复合场大题高考复习
专题五专题五电场、磁场及复合场电场、磁场及复合场 1.如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为 E,场区宽度为 L,在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B 未知,圆形磁场区域 半径为 r。一质量为 m,电荷量为 q 的带正电的粒子从 A 点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方 向射入磁场区域,然后从N 点射出,O 为圆心,MON 120,粒子重力可忽略不计。求: (1)粒子在电场中加速的时间; (2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小。 2.如图甲,在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在此区域内,沿水平 面固定一半径为 r 的圆环形光滑细玻璃管,环心O 在区域中心.一质量为m、带电荷量为 q(q>0)的小球, 在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动.已知磁感应强度大小B 随时间 t 的变化关系如图乙所示,其 中T 0 = 2m .设小球在运动过程中电荷量保持不变,对原磁场的影响可忽略。 qB 0 (1)在 t=0 到 t=T0这段时间内,小球不受细管侧壁的作用力,求小球的速度大小v0; (2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中,将产生涡旋电场,其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的 同心圆,同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t=T0到 t=1.5T0这段时间内:①细管内涡旋电场的场 强大小 E;②电场力对小球做的功W。 3.如图,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场,电场强度大小未知;MN下方为方向垂 直于纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方 向与MN成45°角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经 过直线MN,而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求: (1)电场强度的大小; (2)该粒子再次从 O 点进入磁场后,运动轨道的半径; (3)该粒子从 O 点出发到再次回到O 点所需的时间。 4.粒子扩束装置示意图如图甲所示,它是由粒子源、加速电场、偏转电场、匀强磁场和荧光屏组成。粒子 源 A 产生带正电的粒子质量均为m,电荷量均为 q,由静止开始经加速电场加速后,沿平行于两水平金属 板从正中央连续不断地射入偏转电场。偏转电场的极板间距为d,两金属板间电压 U1随时间 t 变化规律如 图乙所示, 其中电压变化周期为T,电压最大值U 1 md22md2 。设加速电压,匀强磁场水平宽度为 U 0 qT23qT2 L23d,竖直长度足够长,磁场方向垂直纸面向外,竖直放置的荧光屏与磁场右边界重合。已知粒子通过 偏转电场的时间为 T,不计粒子重力和粒子间相互作用。求: (1)偏转电场的极板长度L1; (2)粒子射出偏转电场的最大侧移y1; (3)调整磁感应强度B 的大小,可改变粒子束打在荧光屏上形成的光带的位置。B 取何值时,粒子束打在 荧光屏上的光带位置最低?光带的最低位置离中心O 点的距离 h 为多少? 5.如图所示,有一平行板电容器左边缘在y 轴上,下极板与 x 轴重台,极板间匀强电场的场强为E。一电 量为 q、质量为 m 的带电粒子,从 O 点与 x 轴成角斜向上射入极板间,粒子经过K 板边缘 a 点平行于 x 轴飞出电容器,立即进入一磁感应强度为B 的圆形磁场(未画出) ,随后从c 点垂直穿过 x 轴离开磁场。已 知粒子在 O 点的初速度大小为v 3E3 ,acO 45,cos ,磁场方向垂直于坐标平面向外,磁 B3 场与电容器不重和,带电粒子重力不计,试求: (1)K 极板所带电荷的电性;(2)粒子经过 c 点时的速度大小;(3)圆形磁场区域的最小面积。 6.如图所示,真空室内有一个点状的α 粒子放射源 P,它向各个方向发射α 粒子(不计重力),速率都相同。 ab 为 P 点附近的一条水平直线(P 到直线 ab 的距离 PC=L), Q 为直线 ab 上一点, 它与 P 点相距 PQ= 5 L 2 (现只研究与放射源 P 和直线 ab 同一个平面内的 α 粒子的运动),当真空室内(直线 ab 以上区域)只存在垂直 该平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场时,水平向左射出的α 粒子恰到达 Q 点;当真空室(直线 ab 以上 区域)只存在平行该平面的匀强电场时,不同方向发射的α 粒子若能到达 ab 直线,则到达 ab 直线时它们动 能都相等,已知水平向左射出的α 粒子也恰好到达 Q 点。(α 粒子的电荷量为+q,质量为 m;sin37°=0.6; cos37°=0.8)求: (1)α 粒子的发射速率 (2)匀强电场的场强大小和方向 (3)当仅加上述磁场时,能到达直线ab 的 α 粒子所用最长时间和最短时间的比值 7.如图所示,在xOy 平面内 0 xL 的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场.某时刻,一带正电的粒子从坐标原点,以沿x 轴正方向的初速度 v0进入电场; 之后的另一时刻,一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度 方向与电场和磁场边界的夹角分别为60o和 30o,两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇.已知两 粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计.求: (1)正、负粒子的比荷之比 q 1 q 2 ;: m 1 m 2 (2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小; (3)两粒子先后进入电场的时间差. 8.如图所示,在xoy 平面内以 O 为圆心、R0为半径的圆形区域 I 内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为+q 的粒子以速度 v0从 A(R0,0)点沿 x 轴负方向射入区域 I,经过 P(0,R0)点,沿 y 轴正 方向进入同心环形区域Ⅱ,为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q 点回到区域 I,需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向 里的匀强磁场。已知 OQ 与 x 轴负方向成 30 角,不计粒子重力。求: (1)区域 I 中磁感应强度 B0的大小; (2)环形区域Ⅱ的外圆半径R 至少为多大; (3)粒子从 A 点出发到再次经过 A 点所用的最短时间。 9.如图,OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0) 、A(L,0) 、C(0, 3L) ,在OAC区域内有垂直 于 xOy 平面向里的匀强磁场。 在 t=0 时刻,同时从三角形的 OA 边各处以沿 y 轴正向的相同速度将质量均为 m, 电荷量均为 q 的带正电粒子射入磁场, 已知在 t=t0时刻从 OC 边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y 轴。 不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。 (1)求磁场的磁感应强度B 的大小; (2)若从OA 边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从OC 边上的同一点 P(P 点图中未标出)射出磁场, 求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与 t2之间应满足的关系; (3)从 OC 边上的同一点 P 射出磁场的这两个粒子经过P 点的时间间隔与 P 点位置有关,若该时间间隔最 大值为 4t0 ,求粒子进入磁场时的速度大小。 3 10.如图所示,在x 轴上方有垂直 xoy 平面向里的匀强磁场,磁感应