用配方法解一元二次方程教学设计

3.23.2 用配方法解一元二次方程（用配方法解一元二次方程（1 1）） 【学习目标】1.知道什么叫开平方法。 2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。 【学习过程】 ： 1.平方根的定义____________________________。 2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12. 3.负数有没有平方根？ 相关知识链接： 为美化校园， 我校决定将校园中心边长为40 米的正方形草坪扩为面积为2500 平方米的 正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？ 解：设边长应增加 x 米，根据题意可列方程_________________________________ 同学们思考，怎样解这个方程？ ： 自学课本 80 页内容，再根据平方根的意义，解下列方程 2222 ①x =9②x =6③(x+3) =1④(x-2) =2 方法总结： 通过学习，总结以上各题的特点： 另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。 2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。 ： 2 例 1.解方程：4x -7=0 对应练习：解方程 2222 ①49x =25② -32=0③2x =3④9x -8=0 2 例 2. 9（x-1） =25 22 对应练习： （1） （x+1） =16（2）(6x-1) =81 小结： 当堂测试： 1.下列方程，能否用开平方法求解（） 22)22 （1）2x =1（2）3x +1=0（3）9(x-2 =25（4）x -4x+4=9 2.利用开平方法解方程： 22 (1)4x =9 (2)2(x-3)=8 3.解方程： （x+ 2）(x-2)=2 3.23.2 用配方法解一元二次方程（用配方法解一元二次方程（2 2）） 学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程。 3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。 学习过程： ： 1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________. 2.添加适当的数，使下列等式成立。 2222 （1）x +6x+_______=(x+3) (2) x +18x+______=(x+____) 222 2 (3) x -16x+______=(x-____) (4) x +Px+______=(x+____) 22 (5) x -x+______=(x-____) 二二. .探求新知：探求新知： 2 1.观察方程：x +10 x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平 方法解这个方程。 x2+10 x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式 3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？ _____________________________________________________________________. 4.什么是配方法？______________________________________. ：用配方法解方程： 22 （1）x -3x=-2 (2)x-6x+8=0 方法总结： 1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？ 2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： __________ _________________________. 对应练习：用配方法解下列方程： 2222 （1）x +4x=-3（2）x -6x=7 (3)Y =3Y-2 (4)x +12x+1=0 2 四四. .拓展延伸：拓展延伸：用配方法解方程： （x+1） +2(x+1)=8 六六. .当堂检测：当堂检测： 1.关于 x 的方程 x2+a+1=2x 有解得条件是（） A .a＜0 B . a＞0 C . a为非负数 D. a为非正数 2222 2.填空： （1）x -7x+_____=(x-____)（2）x +20 x+_____=(x+____) 22 3.利用配方法解下列方程： （1）x -3x+2=0 (2)x-5x=6 4.在一块长 35 m,宽 26m 的矩形地面上，修建同样宽的 两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分 的面积为 850 ㎡，道路的宽应为多少? 3.23.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程(3)(3) 学习目标： 1、 学会用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程。 2、 熟记配方法解一元二次方程的步骤。 3、 体会配方法解一元二次方程的实际意义。 学习过程： 2 ： 解方程：x +x-1=0 2 ：：解方程：2x +3x-1=0 总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程 的_____________________移到方程的右边， 再把左边配成一个_____________________， 如 果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解. 三三. .自我训练：自我训练：用配方法解下列方程： （1）3Y -12=2Y (2)3x -5x-2=0 (3)3x+4x-1=0 (4)2x -2 2x+1=02222 四. .能力提升：能力提升： 2 1.用配方法解方程 x(2x-1)=3 2.实际应用：当 x 取何值时，2x -3x+1 的值等于 3. 2 五五. .拓展延伸：拓展延伸：如果 P 与ｑ都是常数，且 P ≥4ｑ,你会用配方法解关于 x 的一元二次方程 2 x +Px+ｑ=0 吗？试一试。 六六. .当堂达标：当堂达标： 2 1.用配方法解方程 2x -3=-6x,正确的解法是（） A: (x+ 15153 2 1533 2 153 ) = , x=﹣± B: (x-) = , x=± 22242242 73 2 153 2 73 ) =﹣ ,原方程无解。 D: (x+) =, x=﹣± 224242 2 C: (x+ 2.若用配方法解方程，2x - 3 x-4=0 时，原方程可变形为__________________. 2 3.用配方法解下列方程： 22 （1）3 x -6x=0 (2)2x-7x+3=0 用配方法解一元二次方程导学案（第一课时） 主备人：刘凌云审核人： 学习目标：学习目标： 1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的 一元二次方程． 2． 经历列方程解决实际问题的过程， 体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模 型,增强学生运用数学的意识和能力． 3．体会转化的数学思想方法． 4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． 学习重点、难点学习重点、难点 重点：利用配方法解一元二次方程． 难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n(n≥0)的形式． 一、课前预习 （提出实际问题，让学生