用配方法求解一元二次方程

课题：课题：2.2.2 用配方法求解一元二次方程课型：课型：新授课年级：年级：九年级 教学目标教学目标： 1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能． 2．经历用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想． 3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的 合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力． 教学重点与难点：教学重点与难点： 重点：重点：用配方法熟练地解简单的数字系数不为1 的一元二次方程． 难点：难点：理解配方法的步骤． 课前准备：课前准备：多媒体课件． 教学过程教学过程: : 一、复习提问，导入新课一、复习提问，导入新课 活动内容活动内容：回顾配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的基本步骤． 问题问题 1 1：什么叫配方法？怎样配方？ 问题问题 2 2：解下列方程： (1) x2-6x+9＝2；(2) x2+10 x+3＝0；(3) x2+5x+2＝0． 处理方式：处理方式： 问题 1 学生回答， 学生的叙述能力不同， 出现的遗漏或者表述不到位的地方， 由其他同学补充； 问题 2 学生黑板板书， 题目的可以在上次作业出现错误比较多的题目中选 择， 强调一次项系数是奇数时， 分数的书写以及右边的平方． 开平方的原理是平方根的定义， 求解的过程要注意符号的变化． （1）通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方 法称为配方法． （2）移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、 配成完全平方、直接开平方． 活动目的：活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为 1 的二次方程的解 法打下基础．通过解方程使学生明白： 不论方程的一次项系数是奇数还是偶数， 只要通过配 方把方程的一边变形为完全平方式， 另一边变形为非负数， 就可以求解．另外可以检查学生 作业的更正效果． 为本节课继续学习用配方法解一元二次方程起承前启后作用． 二、合作学习，探究新知二、合作学习，探究新知 活动内容活动内容 1 1：：进一步熟练完全平方式（多媒体出示） 问题问题 1 1：：将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答． 1．x +2x+________=(x+______) 2．x -4x+________=(x-______) 3．x +________+36=(x+______) 4．x +10 x+________=(x+______) 5．x -x+________=(x-______) 问题问题 2 2：：请比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1．x +6x+8=0 2．3x +18x+24=0 处理方式：处理方式： 问题 1 学生口头回答， 进一步强调方程的两边同时加上一次项系数一半的平 方； 问题 2 学生不一定能立刻发现二次项系数的不同， 可以引导学生观察之前处理的方程的 特点以及讲解时强调的二次项系数问题，例如2x2-6x+9＝0 能写成完全平方式吗？ 活动目的：活动目的： 通过对第一部分的五个口答练习题的训练， 熟悉完全平方式的三项与平方形 式的联系，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态， 第二部分的两个习题之间的区别是 方程 2 的二次项系数为 3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以 3 以后，这两个方程式同解方程．学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为 1 的方程 的解法有了初步的感受和思路． 活动内容活动内容 2 2：：讲解例题， 例 2解方程 3x2+8x-3=0 处理方式：处理方式：先给学生一定时间观察思考， 然后找两个学生尝试答题， 然后教师根据出现 的问题纠正．教师也可借助多媒体展示解答过程来纠正． 2 2 22 22 22 22 22 8 解：方程两边都除以 3，得x2x 1 0 3 移项，得x2 x 1 配方，得：x2 x ( )21( )2 4 25 x   39  2 8 3 8 3 4 3 4 3 45  , 33 1 x 1 ,x 2  3 3 x  设计意图设计意图： ：通过对例 2 的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程．让学生 充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路， 关键是将方程转化成(x  m)2 n(n  0) 形式，特别强调当一次项系数为分数时， 所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方， 理 解这样做的原理，树立解题的信心．另外得到x 意符号问题，这一步在计算过程中容易出错． 活动内容活动内容:3:3：：巩固练习，总结步骤 1、巩固练习：解方程（1）3x2-9x+2=0； （2）2x2+6=7x 2、尝试总结用配方法解一元二次方程的步骤． 处理方式：处理方式：问题 1 学生到黑板板书，问题 2 小组讨论交流，然后代表发言，然后教师 总结，多媒体展示 用配方法解一元二次方程的步骤步骤： （1）把二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数． （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项． （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）方程变形为(x+m)2=n 的形式． （5）如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个 负数，则方程在实数范围内无解． 设计意图设计意图： ：通过练习巩固例题效果，进一步感知解方程的步骤方法，培养学生学生总 结归纳能力和语言表达能力． 4554  后，在移项得到，x  要注 3333 三、学以致用，解决问题学以致用，解决问题 活动内容：活动内容：课本 38 页做一做 一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间 t(S)满足关 系:h=15t-5t2，小球何时能达到 10 米的高度？ 处理方式：处理方式：学生分析题目意思，明白10 是哪个字母的值，然后得到方程再解方程，在 得到方程的两个根之后， 让学生感知产生两个根的原因以及实际意义， 进一步感受方程模型 的作用．学生板书步骤，教师多媒体展示，规范步骤． 解：根据题意得 15t-5t =10 方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2  3 3 配方，得t 3t    2  22 2 22 2 1 3 t   4  2 2 t  31   22 t 1  2,t 2 1 设计意图：设计意图：在前边学习的基础上， 通过做一做进一步提高学生分析问题， 解决问题的能 力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫． 四、回顾反思，提炼升华四、回顾反思，提炼升华 师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学 习也是如此．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想， 再分享给大家． 学生畅谈自己的收获！学生畅谈自己的收获！ 设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程， 使学生对本节课所学进行梳理， 养成反思与总 结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识． 五、达标检测，反馈提高五、达标检测，反馈提高 师： 通过本节课的