统计学原理计算题及答案

. 2．采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200 件进行检查，其中合格品188 件。要求： （1）计算该批零件合格率的抽样平均误差； （2）按 95.45%的可靠程度（t=2,就是我们现在的 Z）对该批零件的合格率作出区间估计。 解：n  200,n 188 （1） 合格率p  n1188  94% n200 合格率的抽样平均误差  p  p(1 p)0.940.060.0564 0.000282  0.016791.679%（2）按 95.45%的可靠程度对该批零件的 n200200 合格率作出区间估计  p  Z p  21.68% 3.36% p p 94%3.36% 90.64% p p 94%3.36% 97.36% 该批零件合格率区间为：990.64% P 97.36% 3．某地区历年粮食产量如下： 年份 粮食产量（万斤） 2002 434a 0 2003 472a 1 2004 516a 2 2005 584a 3 2006 618a 4 要求： （1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。 （2）如果从 2006 年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010 年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解： （1）各年的环比发展速度 a i a i1 a 1 472 108.76% a 2 516 109.32%a 0 434 a 1 472 a 3 584a618 113.18%4105.82% a 2 516a 3 584 年平均增长量= a a 0 618434184累计增长量  446 累计增长个数444 （2）如果从 2006 年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展 x 110% 110% 1.1 预计到 2010 年该地区的粮食产量将达到 4 a 8 a 4 x 6181.146181.4641904.8138(万斤) . — 2．某工厂有 2000 个工人，采用简单重复抽样的方法抽取 100 人作为样本，计算出平均产量 560 件，标准差 32.45 件。要 求： （1）计算抽样平均误差； （2）按 95.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。 N  2000,n 100,x  560, 32.45 32.45 (1)抽样平均误差 x  3.245 n100 （2）极限误差  x  Z x  23.245 6.49 解：下限xx  5606.49 553.51 上限x x  5606.49 566.49 平均产量区间 553.51 X  566.49 总产量区间 2000553.51 NX  2000566.49,即 110.70万件 NX 113.30万件 2．某乡有 5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均平均每户年纯收入12000 元，标准差 2000 元。要求： （1）按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间。 (2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15 分） 解：N  5000,n 100,x 12000,  2000 （1）按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间 （提示：平均每户年纯收入x，全乡平均每户年纯收入X，X的范围：x x  X  x x ，而 x  Z x ） 20002000  200 10 n100  x  Z x 1.96200 392  x  x x 1200039211608 x x 1200039212392 所以，按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间为：11608——12392 元。 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为： （提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：x x  X  x x ，有N户，所以，N户的区间为NX） NX即 5000*11608——5000*12392 元，也即 5804 万元——6196 万元 2 欢迎下载 — 1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下： 商品单位 种类 甲 乙 丙 条 件 块 商品销售额（万元） 基期p0q0 10 15 20 报告期p1q1 11 13 22 价格提高 %个体价格指数 K（%） 2102 5105 0100 试求价格总指数和销售额总指数。 （15 分） 解：价格总指数:  p q p q  K 11 11  1113 224646 101.86% 111322 10.7812.38 2245.16  1.021.051.00 销售额总指数:  p q  p q 0 11 0  4646 102.22% 1015 2045 1、某生产车间 30 名工人日加工零件数（件）如下： 30264241364440373725 45294331363649344733 43384232343846433935 要求： （1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数 分布表； （2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。 （20 分） 解： （1）根据以上资料编制次数分布表如下： 按工人日加 工零件数分 组（件） 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 合计 欢迎下载 工人数（频数）频率% （2）所需计算数据见表： 按工人日加 工零件数分 组（件） 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 合计 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 ——— 组中值工人数（频数）总 加 工零 件 数f 3 6 9 8 4 30 f  f 10 20 30 26.67 13.33 100 x f 3 6 9 8 4 30 xf 195 82.5 337.5 340 190 1145 3 — 则工人平均劳动生产率为： xf  x   f  1145  38.17 30 2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下： 月份 4 5 6 产量（千件） 3 4 5 单位成本（元） 73 69 68 要求： （1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000 件时单位成本的平均变动是多少？ （2）当产量为 10000 件时，预测单位成本为多少元？（15 分） 解： （1）所需计算数据见下表： xy 单位成本y月份产量x 2 x 4 5 6 合计 3 4 5 12 73 69 68 210 9 16 25 50 219 276 340 835 b  a  nxy xy nx2(x)2  3835122102505 252015  2.5 2150144635012 因为，b  2.5，所以产量每增加1000 件时， nn33 y c  a bx 