统计与概率高考题2

统计与概率高考题 2（2015—2018 年文科） 1.（2018 全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使 用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 [0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7) 13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 [0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6) 151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图： (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 1 2． （2018 全国卷Ⅱ） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位： 亿元） 的折线图． 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回 归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1，，2 …， 17）建立模 ˆ  30.4 13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 型①：y ˆ  9917.5t． 1， 2， …， 7）建立模型②：y (1)分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 2 3． （2018 全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分 成两组， 每组 20 人， 第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式． 根 据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m， 并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表： 第一种生产方式 第二种生产方式 超过m不超过m (3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ n(ad bc)2P(K2≥k) 0.0500.0100.001 附：K ， (ab)(cd)(ac)(bd)k3.8416.63510.828 2 3 4． （2018 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类第四类第五类第六类 300 0.15 200 0.25 800 0.2 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概 率； (2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生 变化． 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化， 那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数 的比值达到最大？（只需写出结论） 5． （2017 新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该 生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸 (单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸： 抽取次序1 零件尺寸9．95 抽取次序9 234 9．96 12 567 9．98 15 8 10．04 16 10．129．96 1011 10．019．92 1314 零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95 4 116116 2 116 2 经计算得x  (x i  x) (x i 16x2)x i  9.97，s   16 i1 16 i1 16 i1 0.212， (i8.5) i1 16 218.439，(x i  x)(i 8.5)  2.78，其中x i 为抽取的 i1 16 第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16． (1)求 (x i ,i)(i 1,2,,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25， 则可以认为零件的尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小)． (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． (ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (ⅱ)在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生 产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到 0．01) 附：样本(xi, yi)(i 1,2, ,n)的相关系数r  (x  x)(y  y) ii i1 2(x  x) i i1 n 2(y  y) i i1 n n ， 0.008  0.09． 5 6． （2017 新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： 频率 /组距 0.068 0.046 0.044 0.020 0.010 0.008 0.004 025303540 4550556065 70 箱产量 /kg 旧养殖法 03540 4550556065 70 箱产量 /kg 新养殖法 频率 /组距 0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012 (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； (2)填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量50kg箱产量≥50kg (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。 附： P(K2≥k) 0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 k 2 n(ad bc)2 K  (ab)(cd)(ac)(bd) 6 7． （2017 新课标Ⅲ） 某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元， 售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完． 根据往年 销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 量为 500 瓶； 如果最高气温位于区间[20， 25