工程光学第三版下篇物理光学课后习题答案详解

第十第十一章章 光的电磁理论基础光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为E x  0,E y  2cos[210 (t) 14 z c  2 ],E z  0,求(1)该 电磁波的频率、 波长、 振幅和原点的初相位？ （２） 拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解： （1）平面电磁波E  Acos[2(t)] 对应有A  2,10 Hz, 14 z c  2 ,3106m。 （2）波传播方向沿z轴，电矢量振动方向为y轴。 （3）B与E垂直，传播方向相同，∴By  Bz  0  z Bx Ey  CEy  6108[21014(t)] c2 ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey 0,Ez 0,Ex10 cos10 ( 试求（1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。 解： （1）E  Acos[2(t)]10 cos[10 ∴210 v  510 Hz1514 215 z t)， 0.65c z c 215( z t)] 0.65c  n  2/k  2/0.65c  3.9107m c c 3108 1.54 （2）n   714  n v3.910510 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度h  0.01mm,折射率 n=1.5, 若光波的波长为500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为  (n1)h  0.005mm 0.005106 2 20(rad) 相位变化为 2 500  4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为 600nm的单色光。 解：∵I  1 2 1 A  0cA 2 22 2I 1 ∴A ()2 c 0 103v/m 8 5. 写出平面波E 100exp{i[(2x3y 4z)1610 t]}的传播方向上的单位矢量k0。 解：∵E  Aexp[i(k r t)] kr  k x xk y  yk z z k x  2,k y  3,k z  4 k  k x x 0 k y  y 0 k z z 0  2x 0 3y 0 4z 0 k 0  234 x 0 y 0 z 0 292929 6. 一束线偏振光以 45 度角从空气入射到玻璃的界面， 线偏振光的电矢量垂直于入射面， 试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 sin 2  sin 1 n 3  2 3 cos 2  7 2 1.5 n 1 cos 1 n 2 cos 2 2 r s  n 1 cos 1 n 2 cos 2 2 1.5 2 t s  2n 1 cos 1 n 1 cos 1 n 2 cos 2 2 2 2 7 3  0.3034 7 3  0.6966 27 1.5 23 7. 太阳光（自然光）以60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： sin2  sin ocs2  6 n1 3  3 3  s  n 2 cos 2 4sin 2 cos 1 n 1 cos 1 sin2( 1  2 ) 22 1.5 1 2 6 3  11 4 34  0.823 3613 2() 2323 n 2 cos 2 4sin2 2 cos2 1 p  2  0.998 2n 1 cos 1 sin ( 1  2 )cos ( 1  2 )  n  8. 光波以入射角 1 从折射率为n1介质入射到折射率为n 2的介质， 在两介质的表面上发生反 ( s  p ) 2  0.91 射和折射 （折射角为2， 见图 10-39） ， s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为rs、rp 和ts、t p 。若光波从n2介质入射到n 1 介质（见图 10-39b）中，入射角为2，折射角为1， s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为r s、r p 和t s、t p 。试利用菲涅耳公式证明（1） r s  r s ； （2）rp r p ； （3）tst s s ； （4）t pt p  p （ p 为 p 波的透射比， s 为 s 波的透射比） 。 n 1 n 2 解：  1n 1 n 2  1  2  2 a) 图 10-39习题 8 图 b) (1)r s  r s  n 1 cos 1 n 2 cos 2 n 1 cos 1 n 2 cos 2 n 1 cos  1 n 2 cos  2 n 2 cos 2 n 1 cos 1 r s n 1 cos  1 n 2 cos  2 n 2 cos 2 n 1 cos 1 (2)同（）1 2cos 1 sin 2 2cos  1 sin  2 2cos 2 sin 1（3）t s ,t s  sin( 1  2 )sin( 1  2 )sin( 1  2 ) 4sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 cos 2 4sin2 2 cos2 1t s t s  sin2( 1  2 )sin 2 cos 1 sin2( 1  2 ) n 2 cos 2 4sin2 2 cos2 1 t s 2n 1 cos 1 sin ( 1  2 ) (4)同（3）略 9. 电矢量方向与入射面成45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 两介质的折射率 分别为n 1 1,n 2 1.5，问：入射角 1  50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成 的角）？若 1  60度，反射光的方位角又为多少？ 解： （）1 1  50，由折射定律 2  sin1( r s   n 1 sin 1)  30.7 n 2 sin( 1  2 )tg( 1  2 )  0.335,r p  0.057 sin( 1  2 )tg( 1  2 ) 入射光A s  A p  A 由反射系数有A s  r s A s  0.335A s  0.335A, A p  r p A p  0.057A 合振幅与入射面的夹角tg (2)同理r s  0.421,r p  0.042   arctg( 10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证