百分位数的计算方法及示例

百分位数的计算方法及示例百分位数的计算方法及示例 假设以前有m个厂家中标，中标价分别记为x 1,x2 ,,x m ，其中x k 表示 第k个厂家的中标价。将这m个中标价由小到大排列，记排列后的中 标价为x (1)  x (2)  x (m) ， 其中x (k) 表示m个中标价经排列之后 “第k小” 的中标价（注： “第 1 小”即最小， “第m小”即最大） ，记x (0)  0。 现欲计算 p （如： p  75% ）分位数 p ，只需找到正整数 k(k  0,1,,m1)，使得 kk 1 ，则x (k)  p  x (k1) ，而且  p  mm  p  (mp k)(x (k1)  x (k) ) x (k) . 例例 1 1若某药品以往由 3 家中标厂家，即 m 3,中标价分别为 x 1 12.98,x 2  4.56,x 3  65.80，则将以上 3 个中标价由小到大排列后， 得 x (1)  4.56，x (2) 12.98，x (3)  65.80 求它们的 75％分位数。 解答：解答： （1）因为 k2k 1  75% 1，则 75% 位于x (2) 和x (3) 之间； m3m （2）则 75%  (375%2)(65.80 12.98)12.98  26.185。 从而，该药品的原有中标价的P75为 26.185。 例例 2 2 m 12，报价分别是 4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1， 10，12.3，11，3，求它们的 75％分位数。 34.36.26.57.67.88.19.6101112.315.9 解答：解答： （1）因为 k8k 19  75%  ，则 75% 位于x (8) 和x (9) 之间； m12m12 （2）则 75%  (1275% 8)(109.6)9.6 10。 从而，该报价的P75为 10。 例例 3 3 m 10，报价分别是3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75，3.80， 3.80，3.81，3.83，求它们的 75％、50%分位数。 解答：解答： （1）因为 k7k 18  75%  ，则 75% 位于x (7) 和x (8) 之间； m10m10 （2）则 75%  (1075%7)(3.83.8)3.8  3.8。 从而，该报价的P75为 3.8。 类似地，可以计算P50。实际上，50%分位数可由下式得到  50%  (1050% 4)(3.733.72)3.72  3.73。