正比例和反比例的意义

正比例和反比例的意义 篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结 正比例和反比例的意义 一、成正比例的量 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况， 其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多 了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量 也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用 多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行 数就少了。 生活中还有哪些成正比例的量？ 如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。 B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2. 例：1 出示:一列火车 1 小时行驶 90 千米，2 小时行驶 180 千 米， 3 小时行驶 270 千米，4 小时行驶 360 千米， 5 小时行驶 450 千 米，6 小时行驶 540 千米， 7 小时行驶 630 千米，8 小时行驶 720 千米?? 填表 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的 量。 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定) （2）小结： 同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程 随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小， 路程也随着 缩小。即：路程/时间=速度（一定） 2、例 2： （1（2）观察图表,发现规律 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、正比例的意义 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）如果用x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系怎样 用字母表示出来？ x/y=k（一定） PS:三个要素： 第一、 两种相关联的量； 第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一 个量也减少。 第三、 两个量的比值一定。 相对应的点一定在这条直线上。 （作图） 练习 一、观下图表，回答问题： （ ）和（ ）是两种相关联的量， （ ）随着（ ）的变化而变化的， （ 时间和米数是（）的量。 作图： 二、 判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系， 并说理。1、 白糖单价一定，白糖数量和总价； 2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人 的身长和体重； 4、长方形的长一定，宽和面积； 5、长方形的面积 一定，长和宽。 三、练习： 1、请举出成正比例关系的量。 ⑴、圆周长与圆半径； ⑵、圆面积与圆半径； ⑶、正方形的周长与边长。 2、说一说成正比例关系的量的变化特征。 ）一定， 正比例和反比例的意义 二、成反比例的量 成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫 做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定） ， 反比例关系的式子可以表示为 X?Y=K（一定） 2．生活中还有哪些成反比例的量？ 举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。 反比例关系也可以用图像来表 示。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 4．小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 例 1、 （反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加 工零件个数随时间变化的情况。这两种 分析与解： （1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数 和加工的时间两种量。 （2） 从左往右看， 每小时加工零件的个数扩大， 加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加 工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。 （3）每小时加工零 件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变， 如 20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240??而这个积就是这批零件的总个数。 通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时 间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而 变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系： 每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定） 。 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之 间的关系叫做反比例关系。 点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一 看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是 也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行 判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的 量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘ ｙ = K（一定） 。 例 2、 （判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数 是不是成反比例？为什么？ 分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如 果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反 比例。 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面 的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的 产量和公顷数成反比例。例 3、 （辨析）和一定，一个加数和另一个加 数成反比例。 分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘 积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不 成反比例。 和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一 定。 点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着 变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这 样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。 例 4、 （综合题 1） （1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？ 为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算 的公式来推导。（1） 因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积 （一定） ， 所以长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+ 宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。 例 5、 （综合题 2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和 天数这三种量中，每两种量的比例关系。 （1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每 天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米 的总千克数和每天吃的千克数。 分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量 中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反 比例关系。可