直线的参数方程练习

. . 直线的参数方程练习 一、选择题： 1、直线  x＝2－t (t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于 1 的点的坐标是()． y＝－3＋t  A．(1，－2)或(3，－4) B．(2－ 2，－3＋2)或(2＋2，－3－2) C．(2－ 2222 ，－3＋)或(2＋，－3－) 2222 D．(0，－1)或(4，－5) x  a tcos 2、在参数方程〔t 为参数〕所表示的曲线上有B、C 两点，它们对 y  b tsin 应的参数值分别为 t 1、t2，那么线段 BC 的中点 M 对应的参数值是〔 〕 3.经过点 M(1， 5)且倾斜角为 数方程是() 1 x 1t   2 B.A. y  5 3 t  2 1 x 1t   2 C.  y  5 3 t  2 1 x 1t   2 D.  y  5 3 t  2 1 x 1t   2  y  5 3 t  2  的直线， 以定点 M 到动 点 P 的位移 t 为参数的参 3 1 x  t  4.参数方程 t (t 为参数)所表示的曲线是 ()   y  2 A.一条射线B.两条射线 C.一条直线D.两条直线 x 12t 5、假设直线的参数方程为 (t为参数)，那么直线的斜率为〔〕 y  23t  jz* . . 22 B． 33 33 C．D． 22 A． 2 x  2sin  6、将参数方程 (为参数)化为普通方程为〔〕 2  y  sin  A．y  x2B．y  x2C．y  x2(2  x  3)D．y  x2(0  y 1) x  2t 7、直线 (t为参数)被圆(x3)2(y 1)2 25所截得的弦长为〔〕 y 1t 1 A．98B．40C．82D．934 3 4 1x 1 t  2 8、直线 (t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点， y  3 3  3 t  2 那么AB的中点坐标为〔〕 A．(3,3)B．( 3,3)C．( 3,3)D．(3, 3) 二、填空题： 1、 直线l过点M 0 1,5， 倾斜角是 的长为____.  x＝tsin 20 ＋3 2、直线的参数方程为  (t为参数)，那么直线的倾斜角为．   y＝－tcos20  ， 且与直线x  y  2 3  0交于M， 那么MM 0 3 x tcos x  42cos 3、直线与圆相切，那么______. y tsiny  2sin x  2 2t t为参数上与点P 2，3距离等于2的点的坐标是.4、直线  y  32t 5. 双曲线x2−= 1，过点P〔2，1〕的直线交双曲线于P 1，P2，线段 P 1P2 的中 2 点M的轨迹方程是_________. jz* y2 . . 6、一个小虫从P〔1，2〕出发，它在x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分 速度是 4，小虫 3s 后的位置 Q 的坐标为________. 7、点A〔−1，−2〕关于直线l：2x−3y +1 =0 的对称点A 的坐标为_______. x =1 −t， 8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x +y y=2 +t  −2 =0 交于点Q，PQ=______. 三、解答题： 1．过点P( 10 ,0)作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N， 2 求PM  PN的最小值及相应的的值。  2 2、、经过点P(−1，2)，倾斜角为的直线l与圆x2 +y2 = 9 相交于A，B两点， 4 求PA +PB和PA·PB的值。 3 3、、抛物线y2= 2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证： 2p AB= 2 。 sinθ 4、椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为 60°的直线 交椭圆于A，B两点，假设FA=2FB，求那么椭圆的离心率。 5、直线l：y  kx(k  2 2 2)交抛物线y  x22x 2于P 1 ,P 2 两点，在线段 P 1P2 上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求 Q 点的轨迹方程。 探究： 1、过点B(0,a)作双曲线x2 y2 a2右支的割线 BCD，又过右焦点 F 作平行 jz* . . 于 BD 的直线，交双曲线于 G、H 两点。 〔1〕求证： BCBD  2； GFFH 3 2 2a,求割线 BD 的斜率。 2 2、 过边长a为的正三角形重心 G 作一直线交两边于 E、 F， 设|EG|=p,|FG|=q. 1119 求证： 2  2  2 . pqpqa 〔2〕设 M 为弦 CD 的中点，S MBF  参考答案参考答案 一、选择题:ABDBDCCD 二、填空题:1、10  6 32、11003、 22 5 ，或，或4 4、 〔-1，2〕或〔-3，4〕 66 33432 5、 2x−y−4x +y = 06、 〔−8，12〕7、(−，)8、 13132 三、解答题  10 tcosx  1、解：设直线为 (t为参数)，代入曲线并整理得 2 y  tsin  (1sin2)t2( 10cos)t  3  0 2 3 2 那么PM  PN  t 1t2  1sin2 所以当sin 2 1时，即  2 ，PM  PN的最小值为 3 ，此时 。 42 2 x = −1 + t， 2 2、 解： 直线l的方程可写成， 代入圆的方程整理得：t2 +2t−4=0， 2 y=2 +t 2    设点A，B对应的参数分别是t 1 ，t 2，那么 t 1 +t 2 = − 2，t 1 ·t 2 = −4，由 t 1 与 t 2 的符号相反知PA +PB = |t 1|+|t2| = | t1 −t 2| = PA·PB =| t 1 ·t 2 | = 4。 jz* (t 1 +t 2) 2−4 t 1 ·t 2 = 32， . . x =p +tcosθ， 3、解：由条件可设AB的方程为 2 (t是参数)，代入抛物线方程， y =tsinθ 2pcosθ t +t =， sinθ 得tsinθ−2ptcosθ−p = 0，由韦达定理：，∴AB = |t p t·t = − sinθ 122 222 2 122 1 −t 2| = (t 1−t2) 2−4 t 1· t 2 = 4p2cos2θ4p22p + 2 = 2 。 sin4θsinθsinθ x2y2 4、解：设椭圆方程为 2 + 2 = 1，左焦点F 1〔c，0〕 ，直线 AB的方程为 ab  13  3 ，代入椭圆整理可得：(4b +4a)t−b ct−b= 0，由于t= −2t， y = 2 t b c t +t = 13