相似三角形单元教学设计

初中数学《相似三角形》单元教学设计初中数学《相似三角形》单元教学设计 相 似 三 角 形 适用年级：九年级 所需课时：7 课时 课内:6 课时 课外:1 课时 主题单元学习概述主题单元学习概述 “相似三角形”是以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推 广，是相似变换的延续和深化(相似三角形的知识又是“锐角三角函数”和“投影 与视图”的基础，而且在物理中学习光学、力学等，也要用到相似的知识，另外在 实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都用到相似的相关知识，因此 它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用，而且对于 学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。“相似三角形”主题单元结构包括 “相关概念及性质”、“探究判定”“应用”三部分。把相似图形相似三角形和相 似比等有关的概念和相似多边形的性质放在一起作为专题一集中处理，结合类比学 习，性质和判定的互逆性，把具有探究性的相似三角形的判定作为专题二集中处 理，有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单 应用是考虑到学完知识后，为了更好的体现“数学来源于生活又服务于生活”这一 理念，并且现实生活中存在许多不能直接测量长度的实际问题，而要解决这些实际 问题恰恰会用到相似三角形的相关知识，通过这些 实际问题的解决，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应 用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，而且还 借助一个测量方案的数学活动设计问题，探究性的应用相似三角形的知识，达到灵 活综合运用知识的目的。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标主题单元学习目标 知识与技能: 1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比; 2、理解相似多 边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 3、探索并掌握相似三角形的判定定理，并能利用这些性质和判定定理解决生 活中的一些实际问题。 过程与方法: 1、经历探索两个三角形相似条件的过程; 2、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感 受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，体会 转化的思想方法。 情感态度与价值观: 1、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的 方法展开思维。 2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经 验，激发学生探索知识的兴趣。、 3、通过解决实际问题，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识 解决实际问题。 4、通过相似三角形的学习，体会数学在生活中应用的广泛性。 主题单元问题设计 1、相似多边形有哪些性质, 2、相似图形与位似图形有什么关系, 3、三角形的判定方法有哪些, 4、怎样利用相似三角形测量无法直接测量长度的物体的长 度, 专题一: 相似的相关概念及性质 ( 2 课时) 专题划专题二: 探究相似三角形的 判定 ( 3 课时) 分 专题三: 相似三角形的应用 (课内 1 课时+ 1 课时课外研究性 学习) 专题一 相似的相关概念及性质 所需课时 2 课时 专题学习目标 知识与技能: 1、通过具体事例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比; 2、理解相似多 边形对应角相等、对应边相等、周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大和缩小。 过程与方法: 1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感 受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维 能力 和推理论证能力。 2、通过把多边形转化为三角形，体会转化的思想方法。 情感态度与价值观:通过对性质的发现和论证的过程， 感受数学活动充满探 索，提高学习热情、增强探究意识。 1、你能举出生活中相似三角形的实例吗, 专题问 2、相似多边形有什么性质, 位似图形呢, 题设计 3、两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢, 4、相似和位似有什么关系, 所需教学环境和教学资源 几何画板课件、作图工具(直尺，三角尺，量角器等)纸、笔等 学习活动设计 第一课时相似图形 活动 1:观察图片，体会相似图形 请观察下列几幅图片，你能发现些什么,你能对观察到的图片特点进行归纳吗, 在活动中,教师应重点关注:学生用数学的语言归纳相似图形的概念;直观认识 相似图形。 活动 2: 思考:如图 27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 活动 3:观察图片，体会相似图形性质 (1) 图 27.1-4(1)中的?A1B1C1 是由 正?ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系,对应边又有什么 关系呢, (2)对于图 27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论, 活动 4:探究出示图片，提出问题;为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用 刻度尺和量角器量一量(图 27.1-5(1)中是两个相似三角形,它们的对应角有什么关 系,对应边的比是否相等,对于图 27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对 应边是否也有同样的结论, 学生通过动手操作得出结论。 活动 5:思考问题:两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我 们还可以得到哪些结论, (1)如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系, (2)如果两个三角形相 似，它们的面积之间有什么关系, (3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系, 本设计立足于学生的生活经验，在直观认识相似图形的基础上，通过测量和观 察归纳相似多边形的本质特征。 第二课时:位似图形 活动 1:观察:在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形， 它们有什么特征, 【活动步骤】、 1(观察图片，欣赏位似之美，充分感知位似图形。 2(思考:这些相似图形表示 出了图形之间的什么特殊关系, 3(初步体会相似与位似的关系。 【技术应用】教师通过几何画板演示，让学生直观观察位似特征。 活动 2:画 出一个简单的位似图形。 【活动步骤】 1(尝试作图。 2(视学生作图情况进行提示辅导，画出位似图形。 3(启发学生说明画图的步 骤。 活动 3:归纳概括位似的定义和性质 【活动步骤】 1(小组结合画图过程，归纳位似图形的定义 2(引导学生得到位似图形的性质。 3(位似图形与相似图形的关系 【技术应用】教师利用几何画板画图并总结规律 活动 4:探究位似变换中对应 点的坐标的变化规律 【活动步骤】 1(提出问题 2(组内交流探究方法( 3(学生尝试( 4(班内交流，归纳结论 1(能否用严格的数学语言描述相似图形、相似比、位似图 形的概念( 评价要 2(能否通过观察测量理解相似多边形的性质 点 3、能否借助工具准确画出位似图形( 4、能否学会通过性质的探索发现结论，是否积极地参与讨 论和合作。 专题二专题二 探究相似三角形的判定探究相似三角形的判定 所需课时 3 课时 专题学习目标 知识与技能: 1、探索并掌握三角形相似的几个判定定理。 2、能够运用判定定理进行简单的推理。 过程与方法: 1、经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作，观察猜想，分析归 纳结论的过