相似与圆综合经典题选

第二十七章第二十七章 相似与圆综合题选相似与圆综合题选 1．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是∠ABC 的平分线，交BC 于点 M，交⊙O 于点 D．则 图中相似三角形共有（） A．2 对 B．4 对 C．6 对 D．8 对 2.如图所示，已知 A(-6，0),B(0，8),以 OB 为直径的⊙P 与 AB 的另一个交点为 C. ⑴求 P 到 AB 的距离； y y ⑵C 点坐标. P P C C → x xO O A A 3.如图，已知 CD 是⊙O 的直径，AC⊥BC，垂足为 C，点 E 为圆上一点，直线 AE、CD 相交于点 B， 且∠B+2∠BED=90°. （1）求证：直线 AB 是⊙O 的切线． OC （2）当 AC=1，BE=2，求的值． AC 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，点 D 是 AC 的中点，且∠A+∠CDB=90° ,过点 A，D 作⊙O，使圆心 O 在 AB 上，⊙O 与 AB 交于点 E． （1）求证：直线 BD 与⊙O 相切； （2）若 AD：AE=4：5，且 BC=6，求⊙O 的直径． 5.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线 AC 交⊙O 于点 C，作 CD⊥AD， 垂足为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E． （1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线； （2）当 AB=2BE，且 CE=3时，求 AD 的长． 6.如图，在△ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AD=AE． （1）求证：AB=AC （2）若 BD=4，BO=2，求 AD 的长． 相似与圆综合题选第相似与圆综合题选第 1 1 页页 共共 2 2 页页 7.如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E． （1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果 AD2=AE•AC，求证：CD=CB． 8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 边上且 DE ⊥BE． （1）判断直线 AC 与△DBE 外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若 AD=6，AE=6，求 BC 的长． 7.已知：如图，AF 为△ABC 的角平分线，以BC 为直径的圆与边 AB 交于点 D，点E 为弧 BD 的中点，连接 CE 交 AB 于 H，AH=AC． （1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）若 AC=6，AB=10，求 EC 的长． 8.如图（1），AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，若直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AD⊥ CD，垂足为 D． （Ⅰ）求证：△ADC∽△ACB； （Ⅱ）如果把直线 CD 向下平行移动，如图（2），直线CD 交⊙O 于 C，G 两点，若题目 AD 中的其他条件不变，且 AG=4，BG=3，求的值． AC 9.如图， 圆 O 的直径为 5， 在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P， 已知 BC： CA=4： 3，点 P 在半圆弧AB上运动（不与 A、B 重合） ，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点． （1）求证：AC•CD=PC•BC； （2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； （3）当点 P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S． 相似与圆综合题选第相似与圆综合题选第 2 2 页页 共共 2 2 页页