矩形练习题及答案

矩形课后练习矩形课后练习 1、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是() A．内角和为 360°B．对角线相等 C．对角相等D．相邻两角互补 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质() A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直 3、下列关于矩形的说法中正确的是() A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形 下列说法正确的有() ①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线 相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行 四边形是矩形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 4、如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE 的度数． 5、如图，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，∠BDE=15°，试求∠COE 的度数． 6、Rt△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为． 7、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，D 是 BC 边上一动点， 则△EFD 的周长最小值是． 8、如图，在△ ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且AF=BD， 连接 BF． 9、(1)线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由． - 1 - 10、如图，以△ ABC 的各边向同侧作正△ ABD，正△ BCF，正△ ACE． (1)求证：四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形 AEFD 是矩形； (3)当∠BAC=______时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在． 11、如图，已知平行四边形ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 与 DC 交于 O 点． (1)求证：△ BOC≌△EOD；(2)当∠A=∠EOC 时，连接 BD、CE，求证：四边形 BCED 为矩形． 1 2 12、已知四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=DA，对角线 AC、BD 交于点 O．M 是四边形 ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥ MD．试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论． 13、如图，△ ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，AN 是△ ABC 的外角∠MAC 的角平分线，延长 DF 交 AN 于 点 E．(1)判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由；(2)问：线段 CE 与线段 AD 有什么关系？请说明你的理由． 14、已知：如图， 在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BD 是对角线， AG∥DB 交 CB 的延长线于 G．(1) 求证：△ ADE≌△CBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 15、如图，矩形纸片ABCD 的宽 AD=5，现将矩形纸片ABCD 沿 QG 折叠，使点C 落到点 R 的位置，点 P 是 QG 上的一点， PE⊥QR 于 E，PF⊥AB 于 F，求 PE+PF． 16、如图，已知， E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BE=ED，P 是对角线 BD 上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、 G，你知道 PF+PG 与 AB 有什么关系吗？并证明你的结论． - 2 - 矩形矩形 课后练习参考答案课后练习参考答案 题一： B．详解：A．内角和为 360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选 项正确；C．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选 B． 题二： B．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂 直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选 B． 题三： B．详解：A．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确； C．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不 一定为矩形，本选项错误．故选 B． 题四： C．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选 C． 题五： 30°．详解：∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°，∴∠DAE=30°，∠BAE=60°，∴∠DBA=90°∠BAE=90°60°=30°，∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠CAE=∠BAE∠OAB=60°30°=30°． 题六： 75°．详解：∵四边形 ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED= 45°，∴EC=DC，又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60° ， 又∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴OD=OC， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠DCO=60°， ∠OCB=90°∠DCO=30°， ∵DE 平分∠ADC， ∠ECD=90°， ∠CDE=∠CED= 45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°． 题七： 6 ．详解：由题意知，四边形 AFPE 是矩形，∵点 M 是矩形对角线 EF 的中点，则延长 AM 应过点 P，∴当 AP 为 Rt△ABC 的斜边上的 5 1113412 22 AP，由勾股定理知 BC=AB  AC=5，∵S△ ABC=AB•AC=BC •AP，∴AP==， 22255 高时，即 AP⊥BC 时，AM 有最小值，此时 AM= ∴AM= 16 AP=． 25 11 BC=×2=1；∵EF 为△ ABC 的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFG=∠C=90°，又∵∠ABC=60°，BC=2， 22 =13，∴DE+FE+DF=EG+EF=1+13． 题八： 1+13．详解：作点F 关于 BC 的对称点 G，连接 EG，交 BC 于 D 点，D 点即为所求，∵E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，∴EF 为△ ABC 的中位线，∵BC=2，∴EF= FG=AC=23，EG= EF2 FG2 题九： 见详解．详解：(1)BD=CD．理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E 是 AD 的中点， ∴AE=DE，在△ AEF 和△ DEC 中，∠AFE=∠ DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，