矩形练习题及答案

矩形课后练习矩形课后练习 1、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A．内角和为 360B．对角线相等 C．对角相等D．相邻两角互补 2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质 A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直 3、下列关于矩形的说法中正确的是 A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形 下列说法正确的有 ①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线 相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行 四边形是矩形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 4、如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE∠BAE12，试求∠CAE 的度数． 5、如图，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，∠BDE15，试求∠COE 的度数． 6、Rt△ ABC 中，∠BAC90，AB3，AC4，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为． 7、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB90，∠ABC60，BC2，E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，D 是 BC 边上一动点， 则△EFD 的周长最小值是． 8、如图，在△ ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且AFBD， 连接 BF． 9、1线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；2当△ ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形并说明理由． - 1 - 10、如图，以△ ABC 的各边向同侧作正△ ABD，正△ BCF，正△ ACE． 1求证四边形 AEFD 是平行四边形；2当∠BAC______时，四边形 AEFD 是矩形； 3当∠BAC______时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在． 11、如图，已知平行四边形ABCD，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE 与 DC 交于 O 点． 1求证△ BOC≌△EOD；2当∠A∠EOC 时，连接 BD、CE，求证四边形 BCED 为矩形． 1 2 12、已知四边形 ABCD 中，ABCD，BCDA，对角线 AC、BD 交于点 O．M 是四边形 ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥ MD．试问四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论． 13、如图，△ ABC 中，ABAC，D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，AN 是△ ABC 的外角∠MAC 的角平分线，延长 DF 交 AN 于 点 E．1判断四边形 ABDE 的形状，并说明理由；2问线段 CE 与线段 AD 有什么关系请说明你的理由． 14、已知如图， 在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BD 是对角线， AG∥DB 交 CB 的延长线于 G．1 求证△ ADE≌△CBF；2若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形并证明你的结论． 15、如图，矩形纸片ABCD 的宽 AD5，现将矩形纸片ABCD 沿 QG 折叠，使点C 落到点 R 的位置，点 P 是 QG 上的一点， PE⊥QR 于 E，PF⊥AB 于 F，求 PEPF． 16、如图，已知， E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BEED，P 是对角线 BD 上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、 G，你知道 PFPG 与 AB 有什么关系吗并证明你的结论． - 2 - 矩形矩形 课后练习参考答案课后练习参考答案 题一 B．详解A．内角和为 360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选 项正确；C．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选 B． 题二 B．详解因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂 直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选 B． 题三 B．详解A．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确； C．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不 一定为矩形，本选项错误．故选 B． 题四 C．详解两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选 C． 题五 30．详解∵∠DAE∠BAE12，∠DAB90，∴∠DAE30，∠BAE60，∴∠DBA90∠BAE906030，∵OAOB， ∴∠OAB∠OBA30，∴∠CAE∠BAE∠OAB603030． 题六 75．详解∵四边形 ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC，∴∠CDE∠CED 45，∴ECDC，又∵∠BDE15，∴∠CDO60 ， 又∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴ODOC， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠DCO60， ∠OCB90∠DCO30， ∵DE 平分∠ADC， ∠ECD90， ∠CDE∠CED 45，∴CDCECO，∴∠COE∠CEO；∴∠COE180-30275． 题七 6 ．详解由题意知，四边形 AFPE 是矩形，∵点 M 是矩形对角线 EF 的中点，则延长 AM 应过点 P，∴当 AP 为 Rt△ABC 的斜边上的 5 1113412 22 AP，由勾股定理知 BCAB  AC5，∵S△ ABCABACBC AP，∴AP， 22255 高时，即 AP⊥BC 时，AM 有最小值，此时 AM ∴AM 16 AP． 25 11 BC21；∵EF 为△ ABC 的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFG∠C90，又∵∠ABC60，BC2， 22 13，∴DEFEDFEGEF113． 题八 113．详解作点F 关于 BC 的对称点 G，连接 EG，交 BC 于 D 点，D 点即为所求，∵E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，∴EF 为△ ABC 的中位线，∵BC2，∴EF FGAC23，EG EF2 FG2 题九 见详解．详解1BDCD．理由∵AF∥BC，∴∠AFE∠DCE，∵E 是 AD 的中点， ∴AEDE，在△ AEF 和△ DEC 中，∠AFE∠ DCE，∠AEF∠DEC，AEDE，