矩形菱形与正方形测试题及答案
第 19 章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、关于四边形 ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对 边平行且相等;④对角线 AC 和 BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有() 。 (A) 1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 2、若顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形 ABCD 必定是 () A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形 3、如图 1,大正方形中有 2 个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S2,那么 S 1、S2 的大小关系是() A.S 1 S 2 B.S 1 = S 2 C.S1S2 D.S 1、S2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分,则这个矩形的面积为 () A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或 12cm2 5、如图2,菱形花坛ABCD的边长为 6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成 的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为() A.123m B.20m C.22m D.24m 6、如图 3,将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重 合,则折痕EF的长是( ) A.3B.2 3C.5 A F D.2 5 1m D1m 20m 30m 图 4 B E C 图 1图 2 图 3 7、如图4,在宽为20m,长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部 分作为耕地. 根据图中数据,计算耕地的面积为() A.600m2B.551m2C.550 m 2D.500m2 8、如图5,在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正 方形ABCD的面积比是 () A.3∶4 B.5∶8 C.9∶16 D.1∶2 9、如图6,矩形ABCD 中,DE⊥AC 于 E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数 为() A、36o B、9o C、27o D、18o 10、如图 7,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间 小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O 1,再从中心 O 1 走到正方形O 1GFH 的中心O 2,又从中心 O 2 走到正方形O 2IHJ 的中心O 3,再从中心 O 3 走 2 走到正方形O 3KJP 的中心O 4,一共走了 31 2 m,则长方形花坛 ABCD的周 长是() A.36 mB.48m C.96 m D A 图 5 B C D.60 m 图 6 图 7 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11,如图 8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使 其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___. DA P M N DA K BC CQ B 图 8 图 9图 10 12,如图 9,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与 PQ, 那么图中矩形AMKP的面积S 1与矩形 QCNK的面积S 2的大小关系是 S 1 S 2 (填“>”或“<”或“=” ). 13,如图 10,四边形ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′ 重合,若AB=3,DP=1,则PP′=___. 14,已知菱形有一个锐角为 60°,一条对角线长为 6cm,则其面积为___cm2. 15,如图 11,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积 为S 1,梯形 ABCD的面积为S 2,则 S 1 与S 2 的关系为___. 16,如图 12,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A 1B1C1D1 四边形ABCD 的中点四边形.如果AC=8,BD=10,那么四边形A 1B1C1D1 的面积为___. A DCFA1 D1DC EB D E B1 C1 AB 图 11C AB 图 13 图 12 17,如图 13,□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折, 点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为 8,△FCB的周长为 22,则FC的 长为___. 18,将一张长方形的纸对折,如图 14 所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对 折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 ,连续对折三次后,可以得到 7 条折 痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折 痕. …… 第一次对折第二次对折第三次对折 图 14 19、如图 15,已知AB∥DC,AE⊥DC,AE=12,BD=15,AC=20, 则梯形ABCD 的面积为___. AB 3 2 1 S4 S3 S S 2 1 l DEC 图 15图 16 20、 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图 16 所示).已知斜放置的三个正方形 的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S2、S3、S4,则 S 1+S2+S3+S4=___. 三、解答题 21、 (8 分)如图 17,把一张长方形 ABCD 的纸片沿 EF 折叠后,ED 与 BC 的交点 为 G,点 D、C 分别落在 D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG 和∠EGB 的度数。 图 17 22、 (10 分)如图 18,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使 点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长. DA F BEC 图 18 23、(10 分)如图 19 所示,已知 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点,点 E,F 分别 在 AC,AB 上,且 DE∥AB,DF∥AC 求证:DE+DF=AB 图 19 24、 (10 分)如图 20,在□ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延 长线于点E,O是垂足,且DE=DA=4cm,求: (1)□ABCD的周长; (2)四边形 BDEC的周长和面积(结果可保留根号). E A D O B 图 20 C 25、 (10 分) (08 上海市)如图 21,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AED 2EAD,求证:四边形ABCD是正方形. E A O D B 图 21 C 26、 (12 分)如图22,梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A、B、C 的坐标分别 为(14,0) 、 (14,3) 、 (4,3) 。点 P、Q 同时从原点出发,分别作匀速运动,点 P 沿 OA 以每秒 1 个单位向终点 A 运动,点 Q 沿 OC、CB 以每秒 2 个单位向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 (1) 设从出发起运动了 x 秒,且 x﹥2.5 时,Q 点的坐标; (2) 当 x 等于多少时,四边形 OPQC 为平行四边形? (