矩形菱形正方形习题含答案

1. 在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如 图所示，已知CD 8cm，BE  5cm，则AD cm． 2.如图，在菱形ABCD中，B  60，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C 运动．给出以下四个结论：①AE  AF②CEF  CFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时， △AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确 的序号有． （把你认为正确的序号都填上） ; A Ａ — Ｆ ＤＡ Ｅ Ｄ Ｆ ＡＤ B FE l D C Ｂ Ｃ · ＥＣ Ｂ Ｃ 3 如图，四边形ABCD为 正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则EAC 度． 4.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为E，F．若AE 1， CF  3，则AB的长度为 ． 5 如图， 正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N， 在MN上任取两点P，Q， 那么图中阴影部分的面积是． AD Q NM P 【( B 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且D C OE  a，则菱形ABCD的周长为（ ） O 《 A．16aB．12aC．8aD．4a A E B C 2. 菱形的两条对角线的长分别是6 和 8 ，则这个菱形的周长是（） A．24B．20C．10D．5 AD 3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，D  90，若再添加一个条件， 就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是． （写出一种 情况即可） B D , C F G A E B 4. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若AG 1，BF  2， GEF 90，则 GF 的长为． 5.如图， 在正方形纸片ABCD中， 对角线AC，BD交于点O， 折叠正方形纸片ABCD， 使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连结GF．下列 结论：①AGD 112.5；②tanAED  2；③S△AGD S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤ BE  2OG．则其中正确结论的序号是 ． A B E C 6. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC， 垂足为E，AB  4cm． 那么， 菱形ABCD的面积是， 对角线BD的长是． 7. 如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60º ，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小 值是 3，则 AB 长为． 8.将一正方形按如图方式分成 n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 n 的 值为A．12B．10C．8D．6 9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线 D D M B P C ` 、 EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A．5cmB．8cmC．9．10cm A ， E D C 10. 如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（） A．1: 2B．1: 4C．1: 5D．1: 6 B 11. 如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边 的中点E处，折痕为AF．若CD  6，则AF等于（） Ａ Ａ．4 3 Ｃ．4 2 Ｂ．3 3 Ｄ．8 ) O F Ｄ Ｅ 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于 8 和 6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延 长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（） E A．36B．48C．72D．96 · O B D Ｆ Ｃ A C Ｂ 6 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC． （1）证明：PAB  PCB； # （2）在BC上取一点E，连结PE，使得PE  PC，连结AE，判断△PAE的形状，并说明理由． D A P ~ C B 7 如图， 在□ABCD 中， EF∥BD， 分别交 BC、 CD 于点 P、 Q， 分别交 AB、 AD 的延长线于点 E、 F． 已知 BE=BP． 求证： （1）∠E=∠F． （2）□ABCD 是菱形． & 绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM ⊥8 如图 1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a 直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN. （1）延长MP交CN于点E（如图 2） ，①求证：△BPM ≌△CPE；②求证：PM  PN； （2）若直线a绕点A旋转到图 3 的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM  PN还 成立吗若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及 此时PM  PN还成立吗不必说明理由. . 图 2图 3 “ 9 已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么 特殊四边形并证明你的结论． AD 证明： （1） · F O EBC } M 10 如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与B、C两点不重合） ，E、F是AG上的两 点 （E、F与A、G两点都不重合） ， 若AF  BF  EF，请判断线段DE与BF有怎样的位置关1 2， 系，并证明你的结论. ] A 2 E 《 D 1 B F G C 11 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于 点E，交BCA的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形 、 # M B E O C F N D （图） 12 如图①，四边形 ABCD 是正方形， 点 G 是 BC 上任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF⊥AG 于点 F. （1） 求证：DE－BF = EF． （2） 当点 G 为 BC 边中点时， 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由． （3） 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的 数量关系（不需要证明） ． { ] A E D A D F B G 图① C G } 图② C 13 如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点 B 的位置， AB 与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2） 若AB 8，DE 3，P为线段AC上任意一点，PG  AE于