等比数列经典例题

一、等比数列选择题一、等比数列选择题 1．已知单调递增数列a n的前 n 项和 S n 满足2Sn  a n a n 1nN N  *，且S n  0，记 n 数列 2 a n 的前 n 项和为T n ，则使得Tn  2020成立的 n 的最小值为（ ）  A．7 C．10 B．8 D．11 2．等比数列a n中 a 1 1，且4a1，2a 2 ，a 3 成等差数列，则 （） A． a nnN*的最小值为  n 16 25 B． 4 9 C． 1 2 D．1 3．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n  2),a 1  误的是（） A． 1 ，下列命题中错 3  1  1 S  B是等差数列． n 3n Sn C．an  1 3n(n 1) D． S 3n 是等比数列   4．已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则下列命题一定正确的是（） A．若 S2021＞0，则 a3+a1＞0 C．若 S2021＞0，则 a2+a4＞0 B．若 S2020＞0，则 a3+a1＞0 D．若 S2020＞0，则 a2+a4＞0 5．在等比数列an中，a1  32，a 4  4．记T n  a 1a2…an (n 1,2,…)，则数列T n （） A．有最大项，有最小项 C．无最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 D．无最大项，无最小项 6．在等比数列an中，a1 1，a 4  27，则2a 3  a 5 （ ） A．45B．54C．99D．81 a 102 1  0，则使得 7．等比数列an的前 n 项积为T n ，且满足a1 1，a 102a103 1 0， a 103 1 T n 1成立的最大自然数 n 的值为（ ） A．102 C．204 B．203 D．205 8．已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 30，且a5  3a 3 4a 1，则 a 3  （） A．2B．4C．8D．16 9．已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝2，且 a1，a3，a4成等比数列，则 Sn取最大值时 n 的值为（） A．4B．5C．4 或 5D．5 或 6 10．已知a1，a2，a 3， a 4 成等比数列，且a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3  ，若a1 1， 则（） A．a1 a3，a2  a 4 C．a1 a3，a2  a 4 B．a1  a 3 ，a2  a 4 D．a1  a 3 ，a2  a 4 2 11．等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3  8a 1 3a 2 ， a 4 16，则S 6 ＝（） A．32 B．63 C．123 D．126 * 12．已知数列an的首项a1 1，前n项的和为S n ，且满足2an1 Sn  2 nN ，则  1001 满足 1000 A．7 S 2n S n 11 的n的最大值为（）. 10 B．8C．9D．10 13．设等比数列an的前n项和为Sn，若S2  3，S 4 15，则S 6 （ ） A．31B．32C．63D．64 14．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20 尺，该女子需要的 天数至少为 （） A．6B．7C．8D．9 15．若数列an是等比数列，且a 1a7a13 8，则a 3a11 （ ） A．1B．2C．4D．8 2 a n （ ） 22 16．已知等比数列an的n项和S n  2na，则a 1  a 2  A．2n12 B． 1 n 2 1 3 C．4n1 D． 1 n 4 1 3 17．已知an为等比数列.下面结论中正确的是（） A．a 1 a 3  2a 2 222 C．a1  a 3  2a 2 B．若a1  a 3 ，则a1  a 2 D．若a3  a 1 ，则a4  a 2 18．已知正项等比数列an满足a 1  则S5 （ ） A． 1 ，a2a4 a32，又Sn为数列an的前 n 项和， 2 3111 或 22 n C．15 31 2 D．6 B． B．an是等差数列 19．设bR，数列an的前 n 项和Sn  3 b，则（ ） A．an是等比数列 C．当b  1时，an是等比数列 D．当b  1时，an是等比数列 20．已知等比数列{an}中 a1010＝2，若数列{bn}满足 b1＝ A．22017B．22018C．22019 b n1 1 ，且 an＝，则 b2020＝（ ） b 4 n D．22020 二、多选题二、多选题 21．设an是无穷数列，A n  a n a n1 ，n 1,2, 的有（） A．若an是等差数列，则A n是等差数列 B．若A n是等差数列，则 a n是等差数列 C．若an是等比数列，则A n是等比数列 D．若A n是等差数列，则 a 2n都是等差数列 22．对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（） A．a1，a3，a5成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 ，则下面给出的四个判断中，正确 23．设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a1  3，且a 1 ，2a2，4a3成等差数列，则 下列结论正确的是（） A．an 3( ) B．3Sn 1 2 n1 6a n 198  的最小值为 ps 3 C．若数列{an}中存在两项a p， a s 使得 a p a s  a 3 ，则 D．若t  Sn  1  m恒成立，则mt 的最小值为 11 S n 6 23 6 ，则a5的值可能是（） a 3 a 7 C． 24．已知数列是an是正项等比数列，且 A．2B．4 8 5 D． 8 3 25．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n  2),a 1  确的是（） A． 1 ，下列命题中正 3  1  是等差数列 Sn 1 3n(n 1) B．Sn 1 3n C．an  D． S 3n 是等比数列   26．已知等比数列an中，满足a1 1，q 确的是（） A．数列a2n是等比数列 C．数列log2an是等差数列 数列 2，S n 是an的前n项和，则下列说法正  1  B．数列是递增数列 an D．数列a n中， S 10 ，S20，S30仍成等比 27．已知数列an是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A．数列 a n 是等比数列