直线方程与两条直线的位置关系

同步训练——直线方程与两条直线的位置关系同步训练——直线方程与两条直线的位置关系 一、基础知识一、基础知识 （一） 、两条直线的位置关系 1、当直线方程为l 1 : y  k 1 x b 1、 l 2 : y  k 2 x b 2 时， 若l 1 ∥l 2 ，则k 1  k 2且b1  b 2 ； 若l 1 、l 2 重合，则k 1  k 2且b1  b 2 ； 若l 1 ⊥l 2 ，则k 1 k 2  1. 2、当两直线方程为l 1 : A 1x  B1 y C 1  0、l 2 : A 2 x  B 2 y C 2  0时， 若l 1 ∥l 2 ，则A 1B2 = A 2 B 1且A1C2 ≠A 2C1 ；或B 1C2 ≠B 2C1 , 若l 1 、l 2 重合，则A 1B2  A 2 B 1且A1C2  A 2C1且B1C2  B 2C1 ； 若l 1 ⊥l 2 ，则A 1 A 2  B 1B2  0. （二） 、点到直线的距离、直线到直线的距离 1、点 Px 0 , y 0 到直线 Ax  By C  0的距离为：d  Ax 0  By 0 C A  B 22 . 2、当l 1 ∥l 2 ，且直线方程分别为l 1 : Ax  By C 1  0、l 2 : Ax  By C 2  0时，两直线间的距离 为：d  C 1 C 2 A  B 22 . （三） 、两直线的交点 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数. （四） 、对称问题 1、中心对称： 设 平 面 上 两 点Px, y和P 1 x 1 , y 1  关 于 点Aa,b对 称 ， 则 点 的 坐 标 满 足 ： x  x 1 y  y 1 a, b；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个 22 图形关于点 A 对称. 2、轴对称： （1）设平面上有直线l : Ax  By C  0和两点Px, y、P 1 x 1 , y 1 ，若满足下列两个条件： ①PP 1⊥直线 l； ②PP 1 的中点在直线l上，则点P、P 1关于直线 l对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对 应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线l对称. （2）对称轴是特殊直线的对称问题： 对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解： ①关于x轴对称，以 y代y； ②关于y轴对称，以 x代x； ③关于直线y  x对称，x、y互换； ④关于直线x  y  0对称，以 x代y，同时以 y代x； ⑤关于直线x  a对称，以2a  x代x； ⑥关于直线y  b对称，以2b  y代y； （3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的 关系：设点Px 1 , y 1  、Qx 2 , y 2 关于直线l : Ax  By C  0AB  0对称 y 2  y 1 B   x  x 1 A 则2 A x 1  x 2 B y 1  y 2C  0  22 二、基本题型二、基本题型 （一）平行与垂直 【例 1—1】直线l过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是 （） A. 3x＋2y－1＝0 B. 3x＋2y＋7＝0 C. 2x－3y＋5＝0 D. 2x－3y＋8＝0 3 【解析】由直线l与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，可知直线l的斜率是－ ， 2 3 由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ (x＋1)，即 3x＋2y－1＝0。故选答案：A。 2 【例 1—2】 已知直线l1:a 1x  y  2  0与直线l2:ax 2a  2y 1 0互相垂直， 则实数a的 值为（ B） A. -1 或 2 B. -1 或-2 C. 1 或 2 D. 1 或-2 2且方向向量为a 1【例 1—3】 （2011 广东）过点P1，， 2的直线方程为（ A） A.2x  y  0B.x  2y 5  0 C.x  2y  0D.x  2y 5  0 【例 1—4】 已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行， 则m的值为 （ B） A. 0 B.－8 C. 2D. 10 【例 1—5】 （2008 南京）与直线3x  4y 5  0的方向向量共线的一个单位向量是（ D）  4 3 3 4 4 B. 4， 3 C.  ， D. ，A. 3， 5 5 5 5 π 【例 1—6】直线 2x－y－2＝0 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ D） 2 A.x－2y＋4＝0 C.x－2y－4＝0 【练习 1—1】过点P(1,3)且垂直于直线x  2y 3  0的直线方程为（） A．2x  y 1 0 B．2x  y 5  0 C．x  2y 5  0 D．x  2y  7  0 【练习 1—2】 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x  y 1 0平行， 则m的值为 （） A．0 B．8 C．2 D．10 【练习 1—3】两条直线y  ax  2和y  (a  2)x 1互相垂直，则 a 等于（） A. 2 B. 1 D.－ 1 【练习 1—4】已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x  2y  5 B．4x  2y  5 C．x  2y  5 D．x  2y  5 【练习 1—5】直线xcos ysina  0与xsin ycosb  0的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．斜交 D． 与a,b,的值 B.x＋2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0 有关 【练习 1—6】（1） 经过点 A （3， 2） 且与直线4x  y  2  0平行的直线方程为。 （2）经过点 B（3，0）且与直线2x  y 5  0垂直的直线方程为。 （二）两直线的交点： 【例 2—1】求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。 【例 2—2】求点 P（2，-1）到直线2x 3y 3  0的距离. 【例 2—3】已知点 A（a，6）到直线3x  4y  2的距离 d=4，求 a 的值 【例 2—4】已知两条平行线直线l 1 和l 2 的一般式方程为l 1 ： Ax  By C1 0 ， l 2 : Ax  By C 2  0，求证l 1 与l 2 的距离为d  |C 1 C 2 | A  B 22 【练习 2—1】若直线m被两平行线l 1：x－y＋1＝0 与 l 2：x－y＋3＝0