直线方程与两条直线的位置关系

同步训练直线方程与两条直线的位置关系同步训练直线方程与两条直线的位置关系 一、基础知识一、基础知识 （一） 、两条直线的位置关系 1、当直线方程为l 1 y  k 1 x b 1、 l 2 y  k 2 x b 2 时， 若l 1 ∥l 2 ，则k 1  k 2且b1  b 2 ； 若l 1 、l 2 重合，则k 1  k 2且b1  b 2 ； 若l 1 ⊥l 2 ，则k 1 k 2  1. 2、当两直线方程为l 1 A 1x  B1 y C 1  0、l 2 A 2 x  B 2 y C 2  0时， 若l 1 ∥l 2 ，则A 1B2 A 2 B 1且A1C2 ≠A 2C1 ；或B 1C2 ≠B 2C1 , 若l 1 、l 2 重合，则A 1B2  A 2 B 1且A1C2  A 2C1且B1C2  B 2C1 ； 若l 1 ⊥l 2 ，则A 1 A 2  B 1B2  0. （二） 、点到直线的距离、直线到直线的距离 1、点 Px 0 , y 0 到直线 Ax  By C  0的距离为d  Ax 0  By 0 C A  B 22 . 2、当l 1 ∥l 2 ，且直线方程分别为l 1 Ax  By C 1  0、l 2 Ax  By C 2  0时，两直线间的距离 为d  C 1 C 2 A  B 22 . （三） 、两直线的交点 两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数. （四） 、对称问题 1、中心对称 设 平 面 上 两 点Px, y和P 1 x 1 , y 1  关 于 点Aa,b对 称 ， 则 点 的 坐 标 满 足 x  x 1 y  y 1 a, b；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个 22 图形关于点 A 对称. 2、轴对称 （1）设平面上有直线l Ax  By C  0和两点Px, y、P 1 x 1 , y 1 ，若满足下列两个条件 ①PP 1⊥直线 l； ②PP 1 的中点在直线l上，则点P、P 1关于直线 l对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对 应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线l对称. （2）对称轴是特殊直线的对称问题 对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解 ①关于x轴对称，以 y代y； ②关于y轴对称，以 x代x； ③关于直线y  x对称，x、y互换； ④关于直线x  y  0对称，以 x代y，同时以 y代x； ⑤关于直线x  a对称，以2a  x代x； ⑥关于直线y  b对称，以2b  y代y； （3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的 关系设点Px 1 , y 1  、Qx 2 , y 2 关于直线l Ax  By C  0AB  0对称 y 2  y 1 B   x  x 1 A 则2 A x 1  x 2 B y 1  y 2C  0  22 二、基本题型二、基本题型 （一）平行与垂直 【例 11】直线l过点－1,2且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是 （） A. 3x＋2y－1＝0 B. 3x＋2y＋7＝0 C. 2x－3y＋5＝0 D. 2x－3y＋8＝0 3 【解析】由直线l与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，可知直线l的斜率是－ ， 2 3 由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ x＋1，即 3x＋2y－1＝0。故选答案A。 2 【例 12】 已知直线l1a 1x  y  2  0与直线l2ax 2a  2y 1 0互相垂直， 则实数a的 值为（ B） A. -1 或 2 B. -1 或-2 C. 1 或 2 D. 1 或-2 2且方向向量为a 1【例 13】 （2011 广东）过点P1，， 2的直线方程为（ A） A.2x  y  0B.x  2y 5  0 C.x  2y  0D.x  2y 5  0 【例 14】 已知过点A－2，m和Bm,4的直线与直线 2x＋y－1＝0 平行， 则m的值为 （ B） A. 0 B.－8 C. 2D. 10 【例 15】 （2008 南京）与直线3x  4y 5  0的方向向量共线的一个单位向量是（ D）  4 3 3 4 4 B. 4， 3 C.  ， D. ，A. 3， 5 5 5 5 π 【例 16】直线 2x－y－2＝0 绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ D） 2 A.x－2y＋4＝0 C.x－2y－4＝0 【练习 11】过点P1,3且垂直于直线x  2y 3  0的直线方程为（） A．2x  y 1 0 B．2x  y 5  0 C．x  2y 5  0 D．x  2y  7  0 【练习 12】 已知过点A2,m和Bm,4的直线与直线2x  y 1 0平行， 则m的值为 （） A．0 B．8 C．2 D．10 【练习 13】两条直线y  ax  2和y  a  2x 1互相垂直，则 a 等于（） A. 2 B. 1 D.－ 1 【练习 14】已知点A1,2,B3,1，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A．4x  2y  5 B．4x  2y  5 C．x  2y  5 D．x  2y  5 【练习 15】直线xcos ysina  0与xsin ycosb  0的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．斜交 D． 与a,b,的值 B.x＋2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0 有关 【练习 16】（1） 经过点 A （3， 2） 且与直线4x  y  2  0平行的直线方程为。 （2）经过点 B（3，0）且与直线2x  y 5  0垂直的直线方程为。 （二）两直线的交点 【例 21】求点 P（-1，2）到直线 3x2 的距离。 【例 22】求点 P（2，-1）到直线2x 3y 3  0的距离. 【例 23】已知点 A（a，6）到直线3x  4y  2的距离 d4，求 a 的值 【例 24】已知两条平行线直线l 1 和l 2 的一般式方程为l 1 Ax  By C1 0 ， l 2 Ax  By C 2  0，求证l 1 与l 2 的距离为d  |C 1 C 2 | A  B 22 【练习 21】若直线m被两平行线l 1x－y＋1＝0 与 l 2x－y＋3＝0