机床主轴结构优化设计

机床主轴结构优化设计 机床主轴结构优化设计机床主轴结构优化设计 指导老师：指导老师： 姓名：姓名： 学号：学号： 机床主轴结构优化设计 机床主轴结构优化设计机床主轴结构优化设计 一、一、 机械优化设计的一般过程机械优化设计的一般过程 ①建立优化设计的数学模型 ②选择适当的优化方法 ③编写计算机程序 ④准备必要的初始数据并上机计算 ⑤对计算机求得的结果进行必要的分析 其中，建立优化设计的数学模型是首要的和关键的一步，其基本原则有： 1 1、、设计变量的选择设计变量的选择 在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度认真分析 其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。另外，还应注意设计变 量应当相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷” ，给优化带来困难。 2 2、、目标函数的确定目标函数的确定 常取其中最主要的指标作为目标函数，而其余的指标列为约束条件。 3 3、、约束条件的确定约束条件的确定 在选取约束条件时应当避免出现相互矛盾的约束。因为相互矛盾的约束必然 导致可行域为一空集， 使问题的解不存在。 另外应当尽量减少不必要的约束。 不必要的约束不仅增加优化设计的计算量，而且可能使可行域缩小，影响优 化结果。 二、二、 优化实例优化实例 机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力 学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。下面以两支 承主轴为例，说明优化设计的全过程。 右图所示的是一个已经简化的机床主轴。已知主轴内 径 d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y0=0.05mm。主 轴材料是铸钢。密度ρ = 7.8 × 10−6Kg/mm 3，弹性模 量 E=210GPa 设计变量数 n=3，约束函数个数 m=5，设 计变量的初值、上下限列于表 8-1 中。 表 8-1 初始数据 设计变量X1X2X3 初始值480100120 下限值3006090 上限值650140150 机床主轴结构优化设计 三、三、 实例分析实例分析- -数学模型的建立数学模型的建立 在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸 出端的挠度。对于普通机床，并不追求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计， 以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度是约束条件。 （（1 1））设计变量的确定设计变量的确定 当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。即孔径d、外径 D、 跨距 l 及外伸端长度 a。 由于机床主轴内孔常用于通过待加工的棒料， 其大小由机床型号决定，不能作为设计变量。 故设计变量 取为 x=[x1x 2x3]T=[lDa] T （（2 2））目标函数的确定目标函数的确定 机床主轴优化设计的目标函数则为 1 f(x)= 4 πρ(x1+ x3)(x22− d2) （（3 3）） 式中，ρ-材料的密度。 约束条件的确定约束条件的确定 主轴刚度是一个重要性能指标， 其外伸端的挠度 y 不得超过规定值y0， 据 此建立性能约束 g(x)=y-y0≤ 0 在外力 F 给定的情况下，y 是设计变量 x 的函数，其值按下式计算 y=Fa 2(l+a) 3EI π 64Fx32(x1+x3) 式中，I= 64 (D4− d4) 则 g(x)= 3πE(x24−d4） − y0≤ 0 此外， 通常还应考虑主轴内最大应力不得超过许用应力。 由于机床主轴对 刚度要求比较高，当满足要求时，强度尚有相当富裕，因此应力约束条件 可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即 lmin≤ l ≤ lmax Dmin≤ D ≤ Dmax amin≤ a ≤ amax 综上所述，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为综上所述，将所有约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为 𝟏 minf(x)=minf(x)= 𝟒 𝛑𝛒(𝐱𝟏+ 𝐱𝟑)(𝐱𝟐𝟐− 𝐝𝟐) 𝐠 𝟏(x)= (x)=𝟔𝟒𝐅𝐱𝟑 𝟐(𝐱𝟏+𝐱𝟑) 𝟑𝛑𝐄(𝐱𝟐𝟒−𝐝𝟒）） /𝐲𝟎− 𝟏 ≤ 𝟎 𝐠𝟐(x)=1-(x)=1-𝐱𝟏/𝐥𝐦𝐢𝐧≤ 𝟎 𝐠 𝟑(x)=1- (x)=1-𝐱𝟐/𝐃𝐦𝐢𝐧≤ 𝟎 𝐠 𝟒(x)= (x)=𝐱𝟐/𝐃𝐦𝐚𝐱− 𝟏 ≤ 𝟎 𝐠𝟓(x)=1-(x)=1-𝐱𝟑/𝐚𝐦𝐢𝐧≤ 𝟎 机床主轴结构优化设计 这里未考虑两个边界约束，x1≤ lmax和x3≤ amax，这是因为无论从减小伸出端 挠度上看，都要求主轴跨距x1、伸出端长度x3往小处变化，所以对其上限可以不作 限制。这样可以减少一些不必要的约束，有利于优化计算。 四、四、 优化方法的选择优化方法的选择 该实例中， 设计变量数 n=3， 约束函数个数 m=5， 且有一个约束函数是非线性的， 故属于非线性多变量约束优化问题非线性多变量约束优化问题。可以选择 MATLAB 中的 fmincon()fmincon()函数函数。因为 fmincon 函数是实现多变量约束优化， 解决非线性多变量约束问题的 一种优化方 法。当然也可以选择遗传算法遗传算法 ga()ga()。 五、五、 程序及编译结果程序及编译结果 1.1.编写一个编写一个 M M 文件返回目标函数在点文件返回目标函数在点 x x 处的值：处的值： function f=my1(x) p=7.8*10^(-6); d=30; f=0.25*pi*p*(x(1)+x(3))*(x(2)^2-d^2); 2.2.将非线性约束编进一个将非线性约束编进一个M M文件内文件内 function [c,ceq]=nonlcon1(x) F=15000; d=30; E=2.1*10^5; c=(64*F*x(3)^2*(x(1)+x(3)))/(3*E*pi*(x(2)^4-d^4)*0.05)-1; ceq=[]; 3.3.（（1 1）调用）调用fminconfmincon（）函数：（）函数： lb=[300 60 90] ; %设计变量的下限 ub=[650 140 150] ; %设计变量的上限 x0=[480 100 120] ; %设计变量的初始值 [x,f,exitflag,output]=fmincon( my1 ,x0,[],[],[],[],lb,ub, nonlcon1 ) %调用 fmincon（） ，返回 exitflag 参数，描述函数计算的退出条件；返回output 机构数组，其 中包含了优化信息 Warning: Trust-region-reflective algorithm does not solve this type of problem, using active-set algorithm. You could also try the interior-point or sqp algorithms: set the Algorithm option to interior-point or sqp and rerun. For more