四年级三大原理抽屉原理学生版

抽屉原理抽屉原理 知识要点知识要点 最不利原则最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的 结果。由此得到充分可靠的结论。结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理抽屉原理又称鸽巢原理或又称鸽巢原理或 DirichletDirichlet 原理原理 如果把如果把n1个苹果任意放入个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。这个现象就是我个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。这个现象就是我 们所说的抽屉原理。抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。们所说的抽屉原理。抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。 （（ “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，只鸽子， 那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”只鸽子” ）） 。它是由德国数学家狄利克雷。它是由德国数学家狄利克雷 （（G.LejeuneDirichlet，，1805~1859）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称 为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 抽屉原理抽屉原理1：如果把多于：如果把多于n件物品任意放到件物品任意放到n个抽屉中，那么必有个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有个抽屉至少有2件物品。件物品。 抽屉原理抽屉原理2：： 如果把多于如果把多于mn件物品任意放到件物品任意放到n个抽屉中，个抽屉中， 那么必有那么必有1个抽屉至少有个抽屉至少有m1件物品。件物品。 抽屉原理抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。个抽屉至少有无穷多件物品。 最不利原则最不利原则 【例【例 1 1】】 一副扑克牌共一副扑克牌共54张，其中有张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各种花色的牌各13张。那张。那 么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ 【例【例 2 2】】 一副扑克牌共一副扑克牌共54张，其中有张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各种花色的牌各13张。那张。那 么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？张牌是红桃？ 【例【例 3 3】】 一副扑克牌共一副扑克牌共54张，其中有张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各种花色的牌各13张。那张。那 么至少从中摸出多少张牌，才能保证有么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？ 【例【例 4 4】】 （（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有题）一副扑克牌有54张，最少张，最少 要抽取几张牌，方能使其中至少有要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？张牌有相同的点数？ 【例【例 5 5】】 （（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，题）一副扑克牌有四种花色， 每种花色有每种花色有13张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有张，从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？张牌是同一花色？ 【例【例 6 6】】 （（2006年年3月月8日第十一届日第十一届“华罗庚金杯”“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第少年数学邀请赛小学组初赛第13题）题）自制的一幅玩具自制的一幅玩具 牌共计牌共计52张（含张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、点、2点、……、点、……、13点牌各一点牌各一 张）张） 。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取_______张牌，才能保证其中必定有张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和张牌的点数和 颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色）张牌的点数是相邻的（不计颜色） 。那么至少要。那么至少要 取取_______张牌。张牌。 【例【例 7 7】】 会议室某排有会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻， 那么小宇就座之前，这一排至少已坐了那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。人。 【例【例 8 8】】 圆桌周围恰好有圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已就 坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？坐的某人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 【例【例 9 9】】31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少 人？人？ 【例【例 10 10】】（（2007年第五届“小机灵杯”复赛第年第五届“小机灵杯”复赛第4题）一根电缆包括题）一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线根缆线，每种相同颜色的缆线 有有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住根。如果在黑暗中，你至少要抓住_______根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。根。 【例【例 11 11】】（基础班、提高班、精英班）（基础班、提高班、精英班） （（2010年年3月月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动 第一（第一（5）题）四⑴班共有）题）四⑴班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。已知每个人人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。已知每个人 都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到票，乙得到13票，丙得票，丙得 到到8票。如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得票。如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得_______票就能够保票就能够保 证当选。证当选。 【例【例 12 12】】（超常班、超常（超常班、超常3班、超常班、超常2班）班） （（2002年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛）某校年全国小学生“我爱数学夏令营”数学竞赛）某校 有有55个同学参加数学竞赛，个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女