推荐学习中考数学专题复习四方案设计题

[k12] 方案设计题方案设计题 【专题思路剖析】 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景， 给出若干信息， 提出解决问题的要求， 寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案， 要求判断其中哪个方案最优． 方案 设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力． 方案设计型问题， 主要有以下几种类 型： (1)讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、 证明； (2)画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割 或设计美观的图案；(3)设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最 佳解决方案． 操作型问题是指通过动手实验， 获得数学结论的研究性活动． 这类问题需要动手操 作、 合理猜想和验证， 有助于实践能力和创新能力的培养， 更有助于养成实验研究的习惯． 常 见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形 之间的相互转化． 【典型例题赏析】 类型类型 1 1：：方程或不等式解决方案设计问题： 首先要了解问题取材的生活背景； 其次要弄清题意， 根据题意建构恰当的方程模型或不 等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数． 例题例题 1 1：： （2015•恩施州第 22 题 10 分）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克， 计划用这两种原料全部生产A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如 下表所示： 原料 型号 A 产品（每件） B 产品（每件） 9 4 3 10 甲种原料（千克）乙种原料（千克） （1）该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案？ 最新 K12 [k12] （2）若生成一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得 最大利润？ 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．. 分析： （1）设工厂可安排生产 x 件 A 产品，则生产（50﹣x）件 B 产品，根据不能多于原料 的做为不等量关系可列不等式组求解； （2）可以分别求出三种方案比较即可． 解答： （1）设工厂可安排生产 x 件 A 产品，则生产（50﹣x）件 B 产品 由题意得： ， 解得：30≤x≤32 的整数． ∴有三种生产方案：①A30 件，B20 件；②A31 件，B19 件；③A32 件，B18 件； （2）方法一：方案（一）A，30 件，B，20 件时， 20×120+30×80=4800（元） ． 方案（二）A，31 件，B，19 件时， 19×120+31×80=4760（元） ． 方案（三）A，32 件，B，18 件时， 18×120+32×80=4720（元） ． 故方案（一）A，30 件，B，20 件利润最大． 点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，做 为限制列出不等式组求解， 然后判断 B 生产的越多， A 少的时候获得利润最大， 从而求得解． 【变式练习】【变式练习】 （2015 湖北荆州第 23 题 10 分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20 辆汽车 装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装 运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 每辆汽车载鱼量（吨） 每吨鱼获利（万元） 鲢鱼草鱼青鱼 865 0.20.250.3 最新 K12 [k12] （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并 求出最大利润． 考点：一次函数的应用． 分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽 车装运青鱼，由 20 辆汽车的总运输量为 120 吨建立等式就可以求出结论； （2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2 辆，列出不等式组求出x的范围，设此次 销售所获利润为w元， w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的 性质即可解答． 解答：解： （1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆 汽车装运青鱼，由题意，得 8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120， ∴y=﹣3x+20． 答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20； （2） ，根据题意，得 ∴ 解得：2≤x≤6， ， 设此次销售所获利润为w元， w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36 ∵k=﹣1.4＜0， ∴w随x的增大而减小． ∴当x=2 时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元） ． ∴装运鲢鱼的车辆为 2 辆，装运草鱼的车辆为 14 辆，装运青鱼的车辆为 4 辆时获利最大， 最大利润为 33.2 万元． 点评：本题考查了一次函数的解析式的运用， 一次函数的性质的运用， 一元一次不等式组 最新 K12 [k12] 的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 类型类型 2 2：：择优型方案设计问题： 这类问题一般方案已经给出， 要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理． 此类问题 要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性． 例题例题 2 2：： （2015•淄博第 20 题,7 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学 校”的会议精神， 决心打造“书香校园”， 计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文 类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本， 人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍 60 本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说 明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 考点：一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型 两类图书角共 30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍 50 本；组 建一个小型图书角需科技类书籍30 本， 人文类书籍 60 本． 若组建一个中型图书角的费用是 860 本 ， 组 建 一 个 小 型 图 书 角 的 费 用 是570 本 ， 因 此 可 以 列 出 不 等 式 组 ，解不等式组然后去整数即可求解． （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可． 解答： （1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个． 由题意，得， 化简得， 解这个不等式组，得 18≤x≤20． 由于x只能取整数，∴x的取值是 18，19，20． 当x=18 时，30﹣x=12；当x=19 时，30﹣x=11；当x=20 时，30﹣x=10． 最新 K12 [k12] 故有三种组建方案： 方案一，中型图书角 18 个，