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推荐学习中考数学专题复习四方案设计题

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推荐学习中考数学专题复习四方案设计题

[k12] 方案设计题方案设计题 【专题思路剖析】 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景, 给出若干信息, 提出解决问题的要求, 寻求恰当的解决方案,有时还给出几个不同的解决方案, 要求判断其中哪个方案最优. 方案 设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力. 方案设计型问题, 主要有以下几种类 型 1讨论材料,合理猜想设置一段讨论材料,让考生进行科学的判断、推理、 证明; 2画图设计,动手操作给出图形和若干信息,让考生按要求对图形进行分割 或设计美观的图案;3设计方案,比较择优给出问题情境,提出要求,让考生寻求最 佳解决方案. 操作型问题是指通过动手实验, 获得数学结论的研究性活动. 这类问题需要动手操 作、 合理猜想和验证, 有助于实践能力和创新能力的培养, 更有助于养成实验研究的习惯. 常 见类型有1图形的分割与拼接;2图形的平移、旋转与翻折;3立体图形与平面图形 之间的相互转化. 【典型例题赏析】 类型类型 1 1方程或不等式解决方案设计问题 首先要了解问题取材的生活背景; 其次要弄清题意, 根据题意建构恰当的方程模型或不 等式模型,求出所求未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数. 例题例题 1 1 (2015恩施州第 22 题 10 分)某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料 290 千克, 计划用这两种原料全部生产A、B 两种产品共 50 件,生产 A、B 两种产品与所需原料情况如 下表所示 原料 型号 A 产品(每件) B 产品(每件) 9 4 3 10 甲种原料(千克)乙种原料(千克) (1)该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案 最新 K12 [k12] (2)若生成一件 A 产品可获利 80 元,生产一件 B 产品可获利 120 元,怎样安排生产可获得 最大利润 考点一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.. 分析 (1)设工厂可安排生产 x 件 A 产品,则生产(50﹣x)件 B 产品,根据不能多于原料 的做为不等量关系可列不等式组求解; (2)可以分别求出三种方案比较即可. 解答 (1)设工厂可安排生产 x 件 A 产品,则生产(50﹣x)件 B 产品 由题意得 , 解得30≤x≤32 的整数. ∴有三种生产方案①A30 件,B20 件;②A31 件,B19 件;③A32 件,B18 件; (2)方法一方案(一)A,30 件,B,20 件时, 2012030804800(元) . 方案(二)A,31 件,B,19 件时, 1912031804760(元) . 方案(三)A,32 件,B,18 件时, 1812032804720(元) . 故方案(一)A,30 件,B,20 件利润最大. 点评本题考查理解题意的能力,关键是根据有甲种原料360 千克,乙种原料290 千克,做 为限制列出不等式组求解, 然后判断 B 生产的越多, A 少的时候获得利润最大, 从而求得解. 【变式练习】【变式练习】 (2015 湖北荆州第 23 题 10 分)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20 辆汽车 装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售,按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装 运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题 每辆汽车载鱼量(吨) 每吨鱼获利(万元) 鲢鱼草鱼青鱼 865 0.20.250.3 最新 K12 [k12] (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式; (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2 辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大并 求出最大利润. 考点一次函数的应用. 分析(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆汽 车装运青鱼,由 20 辆汽车的总运输量为 120 吨建立等式就可以求出结论; (2)根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2 辆,列出不等式组求出x的范围,设此次 销售所获利润为w元, w0.25x80.3(﹣3x20)60.2(20﹣x3x﹣20)5﹣1.4x36,再利用一次函数的 性质即可解答. 解答解 (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20﹣x﹣y)辆 汽车装运青鱼,由题意,得 8x6y5(20﹣x﹣y)120, ∴y﹣3x20. 答y与x的函数关系式为y﹣3x20; (2) ,根据题意,得 ∴ 解得2≤x≤6, , 设此次销售所获利润为w元, w0.25x80.3(﹣3x20)60.2(20﹣x3x﹣20)5﹣1.4x36 ∵k﹣1.4<0, ∴w随x的增大而减小. ∴当x2 时,w取最大值,最大值为﹣1.423633.2(万元) . ∴装运鲢鱼的车辆为 2 辆,装运草鱼的车辆为 14 辆,装运青鱼的车辆为 4 辆时获利最大, 最大利润为 33.2 万元. 点评本题考查了一次函数的解析式的运用, 一次函数的性质的运用, 一元一次不等式组 最新 K12 [k12] 的运用,解答时求出函数的解析式是关键. 类型类型 2 2择优型方案设计问题 这类问题一般方案已经给出, 要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理. 此类问题 要注意两点一是要符合问题描述的要求,二是要具有代表性. 例题例题 2 2 (2015淄博第 20 题,7 分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学 校”的会议精神, 决心打造“书香校园”, 计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文 类书籍,组建中、小型两类图书角共30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本, 人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍30 本,人文类书籍 60 本. (1)符合题意的组建方案有几种请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860 元,组建一个小型图书角的费用是570 元,试说 明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元 考点一元一次不等式组的应用. 分析 (1)设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角(30﹣x)个,由于组建中、小型 两类图书角共 30 个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本,人文类书籍 50 本;组 建一个小型图书角需科技类书籍30 本, 人文类书籍 60 本. 若组建一个中型图书角的费用是 860 本 , 组 建 一 个 小 型 图 书 角 的 费 用 是570 本 , 因 此 可 以 列 出 不 等 式 组 ,解不等式组然后去整数即可求解. (2)根据(1)求出的数,分别计算出每种方案的费用即可. 解答 (1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30﹣x)个. 由题意,得, 化简得, 解这个不等式组,得 18≤x≤20. 由于x只能取整数,∴x的取值是 18,19,20. 当x18 时,30﹣x12;当x19 时,30﹣x11;当x20 时,30﹣x10. 最新 K12 [k12] 故有三种组建方案 方案一,中型图书角 18 个,

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