北师大六年级数学上册教案:5圆周率的历史
北师大六年级数学上册教案:1.5 圆周率的历史 北师大六年级上册第 12-13 页“数学阅读:圆周率的历史” 教学目标: 1、阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程。 2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、 理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数 的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。 3、通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读祖 冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学重难点: 教学重点:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程。体验数学文化的魅力,激 发研究数学的兴趣,在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学难点:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高 质疑、理解的能力。 教具、学具 教师准备:多媒体课件、投影仪 学生准备:学生课前搜集的各种信息、资料,课前阅读之后的感受、想法。 教学过程: 一、引入课题。 在计算圆的周长的时候,需要用到圆周率。说到圆周率,我们知道它是圆的周长和直径之 间固定的倍数关系,这是一个无限不循环小数,这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个 人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史 是怎么样的呢???许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料, 昨天也回去搜集了关 于圆周率历史的信息,拿出来,让我们来交流一下搜集到的信息吧! 学生分小组交流信息,教师板书:圆周率的历史 二、交流信息 我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧! 圆周率的研究历史经历的时间是很长的, 我们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议让我 们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、 新方法时期,可以吗? 那大家先分小组商量一下怎么汇报,推荐代表,比一比,哪个小组汇报得清楚。 学生分小组商量,教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1.测量计算时期 小组代表:人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前,中国的《周髀算经》就有 介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、 计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。《周髀算经》中的记载是“周三径一”。 (教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一) 2.推理计算时期 小组代表:我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊 的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多 边形进行研究;刘徽用的是“割圆术”;祖冲之用的方法已经不是很清楚了。小组代表:我们 小组可以介绍!阿基米德在《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π 为: <π< ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π 值;刘徽得到圆周率的近似值是 3. 14;祖冲之算出 π 的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间。 他们三个人对于圆周率的贡献是很 大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一 想,祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位,这一成就在世界上领先了约 1000 年! 让我们来看看书上对于他们的介绍吧。 学生阅读教材第 12 页至 13 页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。 在分享知识的同时,有问题一起分享、一起思考。 学生理解“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧,“密率”就是比较精确的圆周率。 教师展示多媒体课件: 阿基米德的方法:出示圆的内接六边形、外切正六边形图形;接着出示圆的内接正十二边 形、外切正十二边形图形。 圆的周长处于内外两个正六边形之间,同样,也会处在内外两个正十二边形之间,这样, 越来越接近圆的周长。 刘徽的方法: 他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形、 正 96 边形??的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这 样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形,并由此而求得了圆周率为 3.14 和 3.1416 这两个近似数值。 祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率, 已经很难知道了,但可以肯定刘徽的方法给了 他很大的启发和影响。 3.新方法时期 刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢? 学生有不同的观点。 由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算 量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了,π 小数点后面的精确数字 发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 三、分享感受 我们还有许多感受没有说出来, 也还有许多信息没有听到,让我们再次分享各自获得的信 息和感想吧!在这节课中,我们体会了民族精神,体会了中国的自豪感。 四、小结。 直径在变,圆的周长也在跟着变,但是,圆周长除以直径所得的商都不变,大约等于3.1 4。这个商是一个不变的常数,叫做圆周率。 五、巩固应用,拓展提高。 通过收集信息、 交流信息、 分享信息, 我们知道了圆周率的历史, 有什么作用呢?瞧! (出 示习题) 1、根据条件求出圆的周长。 ①r=2.5l 厘米 ②d=6 分米 ③R=40 厘米 引导学生计算,全班再进行订正交流。 六:全课总结 一、六年级数学上册应用题解答题一、六年级数学上册应用题解答题 1.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.甲车的速度是40 千米/时,当两车在途中相遇时, 甲、乙两车所行的路程比为8:7.相遇后,两车立即返回各自的出发地,这时甲车把速度提高了25%,乙 车速度不变.当甲车返回A 地时,乙车距 B 地还有 (1)乙车每小时行多少千米? (2)A、B 两地之间的路程是多少千米? 2.世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是: 男性:(身高80)0.7 标准体重女性:(身高70)0.6 标准体重 下表是体重的评价标准: 实际体重比标准体 重轻(重)的百分比 等级 轻 20%以上轻 11%~20%轻 10%~重 10%重 11%~20%重 20%以上 4 小时的路程. 5 消瘦偏瘦正常偏胖肥胖 (1)吴阿姨身高 158cm,体重 50kg。请你通过计算说明她的体重等级。 (2)杜叔叔身高 170cm,体重至少减掉 10kg才算是“正常”体重,杜叔叔现在的体重是多少kg? 1 3. 果园里的桃树比苹果树少50 棵, 苹果树的和桃树的 40%相等, 梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3, 3 果园里这三种树各有多少棵? 4.4 月 23 日是世界读书日,每年的这一天,世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。 某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书,售价每本19.2 元。已知该图书的进价为图书定价 的 50%,则降价后每卖一本书可以盈利多少元? 5.食堂运来三种蔬菜,其中白菜的质量占28%,土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是