北师大六年级数学上册教案：5圆周率的历史

北师大六年级数学上册教案1.5 圆周率的历史 北师大六年级上册第 12－13 页“数学阅读圆周率的历史” 教学目标 1、阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。 2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、 理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数 的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。 3、通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读祖 冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学重难点 教学重点阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程。体验数学文化的魅力，激 发研究数学的兴趣，在阅读祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学难点通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高 质疑、理解的能力。 教具、学具 教师准备多媒体课件、投影仪 学生准备学生课前搜集的各种信息、资料，课前阅读之后的感受、想法。 教学过程 一、引入课题。 在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之 间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢是一个 人研究的结果吗都有哪些研究方法呢人们什么时候就发现了圆周率圆周率发展的历史 是怎么样的呢许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料， 昨天也回去搜集了关 于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧 学生分小组交流信息，教师板书圆周率的历史 二、交流信息 我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧 圆周率的研究历史经历的时间是很长的， 我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我 们这样来分享这些信息吧把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、 新方法时期，可以吗 那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。 学生分小组商量，教师板书实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1．测量计算时期 小组代表人们很早就注意到了圆周率。大约在 2000 多年前，中国的周髀算经就有 介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、 计算出圆的周长总是直径的 3 倍多。周髀算经中的记载是“周三径一”。 （教师板书研究方法观察、测量、计算，研究结论周三径一） 2．推理计算时期 小组代表我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊 的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多 边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。小组代表我们 小组可以介绍阿基米德在圆的度量，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π 为 ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π 值；刘徽得到圆周率的近似值是 3. 14；祖冲之算出 π 的值在 3.1415926 到 3.1415927 之间。 他们三个人对于圆周率的贡献是很 大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一 想，祖冲之把圆周率精确到小数点后 7 位，这一成就在世界上领先了约 1000 年 让我们来看看书上对于他们的介绍吧。 学生阅读教材第 12 页至 13 页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。 在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考。 学生理解“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。 教师展示多媒体课件 阿基米德的方法出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边 形、外切正十二边形图形。 圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样， 越来越接近圆的周长。 刘徽的方法 他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形、 正 96 边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这 样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 3.14 和 3.1416 这两个近似数值。 祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率， 已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了 他很大的启发和影响。 3．新方法时期 刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢 学生有不同的观点。 由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算 量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π 小数点后面的精确数字 发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 三、分享感受 我们还有许多感受没有说出来， 也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信 息和感想吧在这节课中，我们体会了民族精神，体会了中国的自豪感。 四、小结。 直径在变，圆的周长也在跟着变，但是，圆周长除以直径所得的商都不变，大约等于3.1 4。这个商是一个不变的常数，叫做圆周率。 五、巩固应用，拓展提高。 通过收集信息、 交流信息、 分享信息， 我们知道了圆周率的历史， 有什么作用呢瞧 （出 示习题） 1、根据条件求出圆的周长。 ①r2.5l 厘米 ②d6 分米 ③R40 厘米 引导学生计算，全班再进行订正交流。 六全课总结 一、六年级数学上册应用题解答题一、六年级数学上册应用题解答题 1．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40 千米/时，当两车在途中相遇时， 甲、乙两车所行的路程比为87．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25，乙 车速度不变．当甲车返回A 地时，乙车距 B 地还有 （1）乙车每小时行多少千米 （2）A、B 两地之间的路程是多少千米 2．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是 男性身高800.7 标准体重女性身高700.6 标准体重 下表是体重的评价标准 实际体重比标准体 重轻（重）的百分比 等级 轻 20以上轻 1120轻 10重 10重 1120重 20以上 4 小时的路程． 5 消瘦偏瘦正常偏胖肥胖 （1）吴阿姨身高 158cm，体重 50kg。请你通过计算说明她的体重等级。 （2）杜叔叔身高 170cm，体重至少减掉 10kg才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg 1 3． 果园里的桃树比苹果树少50 棵， 苹果树的和桃树的 40相等， 梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3， 3 果园里这三种树各有多少棵 4．4 月 23 日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。 某书店这天在图书定价的基础上降价20出售某种图书，售价每本19.2 元。已知该图书的进价为图书定价 的 50，则降价后每卖一本书可以盈利多少元 5．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是