北师大版九年级上册数学矩形提高重点题型巩固练习

精品文档 用心整理 新北师大版九年级上册初中数学新北师大版九年级上册初中数学 重难点突破重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习知识点梳理及重点题型巩固练习 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1. （2015 临沂） 如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， 延长 AD 到 E， 使 DE=AD， 连接 EB， EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（） A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和 3cm两部分，则它的面积为（） A.3cm2B. 4cmC. 12. 4cm或 12cm 2222 3. 如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形 CDEF 全等，点B、C、D 在同一条直线上，∠APE的顶点 P 在线段 BD 上移动，使∠APE 为直角的点 P 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM 为折痕,折叠后的 C 点落在 B′M 或 B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE＝( ) 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 A.2B.3 C.2 2 D.2 3 6. （2016•荆门）如图，在矩形ABCD 中（AD＞AB） ，点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA， AF⊥DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（） A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF 二二. .填空题填空题 7． （2016•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD 中，延长AD 到点 E，使DE=AD，连接EB， EC，DB 请你添加一个条件，使四边形 DBCE 是矩形． 8．如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F， 连结 CE，则 CE 的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线 AC 长为________cm． 10.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD＝8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为_______. 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 11.如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，P 是边 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE＋PF 的值为_________. . 12.（2015•南漳县模拟）矩形ABCD 的∠A 的平分线 AE 分 BC 成两部分的比为 1：3，若 矩形 ABCD 的面积为 36，则其周长为． 三三. .解答题解答题 13． （2015•杭州模拟）已知在矩形ABCD 中，点 E 为边 AD 上一点，点 A 关于 BE 的对称 点 G 位于对角线 BD 上，EG 的延长线交边 BC 于点 F． （1）求证：AE≠ED； （2）求证：△ BEF 是等腰三角形； （3）若△ BEF 是正三角形，且 AB=1，求 EF 的长． 14.已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BE⊥AC 于 E，DF⊥AC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若 OA＝ 1 BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由． 2 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 15.已知：如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EF＝ED，EF⊥ED． 求证：AE 平分∠BAD． 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1.【答案】B； 【解析】∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，且 AD=BC， 又∵AD=DE，∴BE∥BC，且 BE=BC，∴四边形 BCED 为平行四边形， A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE 为矩形，故本选项错误； B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE 不能为矩形，故本选项 正确； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项错误． 故选 B． 2.【答案】D； 【解析】矩形的短边可能是 1，也可能是 3，所以面积为 4×1 或 4×3. 3.【答案】C； 【解析】当 BP=AB 或 BP=BC 时，∠APE 是直角. 4.【答案】B； 【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝ 111 ∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°. 222 5． 【答案】C； 【解析】过点 C 做 BE 垂线，垂足为 F，易证△BAE≌△CBF，所以 BF＝AE，BE＝CF，所以 2 总面积＝AE×BE＋CF×EF＝ AE×BE＋BE×（BE－AE）＝BE 8，BE  2 2. 6.【答案】B. 【解析】 （A）由矩形 ABCD，AF⊥DE 可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD， ∴△AFD≌△DCE（AAS） ，故（A）正确； （B）∵∠ADF 不一定等于 30°， ∴直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（B）错误； （C）由△AFD≌△DCE，可得 AF=CD， 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 由矩形 ABCD，可得 AB=CD， ∴AB=AF，故（C）正确； （D）由△AFD≌△DCE，可得 CE=DF， 由矩形 ABCD，可得 BC=AD， 又∵BE=BC﹣EC， ∴BE=AD﹣DF，故（D）正确； 故选 B 二二. .填空题填空题 7.【答案】EB=DC． 【解析】添加 EB=DC．理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC， ∴DE∥BC， 又∵DE=AD， ∴DE=BC， ∴四边形 DBCE 为平行四边形． 又∵EB=DC， ∴四边形 DBCE 是矩形． 故答案是：EB=DC． 8.【答案】 13 ； 6 2 2 2 【解析】设 AE＝CE＝x，DE＝3 x，x 3 x2，x  13 . 6 9.【答案】8； 【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC＝2AO＝2AB＝8cm． 10.【答案】6； 【解析】 设 AB＝AF＝x，BE＝EF＝3，EC＝5，则 CF＝4，x 8 x4，解得x  6. 22 2 11.【答案】 12 ； 5 34 . 5 【解析】BD＝5，利用面积法，PE＋PF＝△AOD 中 OD